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NOMBRE: María José Terán

CURSO: 3ro BGU “C”

FECHA: 15-10-2013




2013-2014


LOGARITMOS

DEFINICIÓN
 
Logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar la base para que nos de dicho número.
 

 
Logaritmo de un número (P) es el exponente (x) al que hay que elevar la base (a) para que nos de dicho número (P).
 
La base tiene que serpositiva y distinta de 1
 

 
 se lee logaritmo en base a de P
 
Ejemplos
 
 (logaritmo en base 2 de 8 es igual a 3) pues 3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de 8 à 
 
 (logaritmo en base 2 de  es igual a -3) pues -3 es el exponente al que hay que elevar 2 para que nos de  à 
 
 (logaritmo en base 10 de 10000 es igual a 4) pues 4 es el exponente al que hay que elevar 10para que nos de 10000 à 
 
 (logaritmo en base 10 de 0.0001 es igual a -4) pues -4 es el exponente al que hay que elevar 10 para que nos de 0.0001 à 


PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
 
Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
 
Si 
 
El logaritmo de la base es 1
 
, pues 
 
El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base
 
, pues 
 
El logaritmo de un producto es iguala la suma de los logaritmos de los factores
 

 
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador
 

 
El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base de la potencia
 

 
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice
 

 
Cambio de base: El logaritmo en base a deun número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base
 


DEMOSTRACIONES:
 
Expresa los logaritmos decimales de los siguientes números en función de
log 2.
 
Los números son los siguientes:
 
4, 16, , 
 
0.5; 0.25; 0.125; 0.0625
 
, , , 
 
Hay que expresar los números dados en función de 2.
 
Cuando no ponemos la base del logaritmo se entiende que es 10, o sea que setrata de logaritmo decimal.
 
a)      (Propiedad 6) à 
 
b)      (Propiedad 6) à 
 
c)       (Propiedad 6) à 
 
d)      (Propiedad 6) à 
 
 
 
e)       (Propiedad 6) à 
 
f)         (Propiedad 6) à 
 
g)       (Propiedad 6) à 
 
h)       (Propiedad 6) à 
 
 
 
i)         (Por la propiedad 7)
 
j)         (Por la propiedad 7),  (Por la propiedad 6)
 
k)       (Por lapropiedad 7), el  (lo hemos hecho más arriba en el apartado e) à 
 
l)         (Por la propiedad 7), el  (por la propiedad 6) à 
SISTEMAS DE LOGARITMO
Para resolver sistemas de ecuaciones logarítmicas actuaremos de modo similar a como lo hicimos con las ecuaciones logarítmicas, es decir basándonos en la definición y las propiedades de los logaritmos y teniendo en cuenta que la función logarítmica esinyectaba.
Veamos dos casos de resolución de sistemas de ecuaciones logarítmicas.

Caso 1

En la sgunda ecuación aplicamos la propiedad del cociente de un logaritmo, en el primer miembro y en segundo tenemos en cuenta que el logaritmo decimal de 10 es 1.

Resolvemos el sistema por sustitución y al final comprobamos las soluciones, un solo par de soluciones es válida.



Caso 2
Algunossistemas se pueden resolver directamente por el método de reducción.






 


 







ANTILOGARITMO
Un antilogaritmo es la función inversa de un logaritmo. Esta notación era común cuando los cálculos se realizaban mediante reglas de cálculo o haciendo referencia a tablas de números. Hoy, estos cálculos son realizados usando ordenadores, y el término "antilogaritmo" ha sidosustituido en las matemáticas por "exponente". A pesar de ello, el término "antilogaritmo" sigue usándose con frecuencia en electrónica para ciertos componentes conocidos como amplificadores anti logarítmicos
EJEMPLOS
El antilogaritmo de un número, en una base dada consiste en elevar la base al número resultado.


 Encontrar el antilogaritmo de 0.8451, es decir antilog 0.8451
Paso 1. Por...