Juampinho

Sucesión de Fibonacci
Última actualización el Sábado, 18 de Septiembre de 2010 13:08
Leonardo de Pisa, conocido como "Fibonacci" es una figura clave de las matemáticas. La sucesión de Fibonacci es uno de los ejercicios típicos de programación para practicar con los bucles y/o la recursividad.

Fibonacci debió ser todo un personaje en su época. Este hombre, cuyo nombre era Leonardo de Pisaha pasado a la historia por su apodo, fibonacci (A su padre le llamabán "bonacci" -bonachón-, y el se quedó con fibonacci -el hijo de bonacci-).
Fibonacci fué en gran parte el responsable de que hoy utilicemos a nivel mundial la numeración de base 10 importada de las matemáticas árabes, junto con su grafía, las cifras de 0 a 10 que utilizamos normalmente. Además, introdujo el concepto del 0.(Quizá te interese también nuestro artículo Cambio de base de un número natural, en el que también hablamos de Fibonacci y los números naturales}
Para los estudiantes de programación es conocido porque uno de los ejercicios típicos de programación consiste en hallar un término de la Sucesión de Fibonacci.
Cuenta la leyenda que Fibonacci estaba observando cómo procreaban los conejos, y pensó que si unconejo hembra y uno macho podían procrear una pareja nueva cada mes a partir de su segundo mes... si cogíamos una pareja de conejos... ¿cuántos conejos tendríamos al cabo de unos cuantos meses?, por ejemplo, 12 meses.
Fibonacci lo argumentaba de esta manera:
En un patio cerrado, se coloca una pareja de conejos para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, y se supone que cada mesa partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. Como la primera pareja de conejos tiene descendencia en el primer mes, dobla el número y, en este mes, se tienen dos parejas. De éstas, una pareja, la primera, también tiene descendencia en el mes siguiente, de manera que en el segundo mes hay tres parejas. De ésas, dos parejas tienen descendencia en el messiguiente, de modo que en el tercer mes han nacido dos parejas adicionales de conejos, y el número total de parejas de conejos llega a cinco. En dicho mes tres de estas cinco parejas tienen hijos y, en el cuarto, el número de parejas llega a 8. Cinco de estas parejas producen otras cinco parejas, las cuales, junto con las 8 parejas ya existentes, hacen 13 parejas en el quinto mes. Cinco de estas parejasno tienen hijos en este mes en este mes, mientras que las restantes ocho parejas tienen descendencia, de modo que en el sexto mes se tienen 21 parejas. Simando a éstas las 13 parejas que nacen en el séptimo mes, se obtiene un total de 34 parejas. Sumando a éstas las las 21 parejas que nacen en el octavo mes, el total es de 55 parejas. Sumando a éstas las 34 parejas que nacen en el noveno mes, seobtienen 89 parejas. Agregando a éstas las 55 parejas que nacen en el décimo mes, se tiene un total de 144 parejas. Agregando a éstas las 89 parejas que nacen en el undécimo mes, se llega a un total de 233 parejas.

Finalmente, sumando a éstas 144 parejas que nacen en el último mes, se obtienen un total de 377 parejas. Este es el número de parejas producidas por la primera pareja en el lugardado, al término de un año. Al examinar la tabla anterior, el lector puede ver cómo se llega a este resultado; a saber: se suma el primer número al segundo, o sea, 1 a 2; el segundo al tercero; el tercero al cuarto, el cuarto al quinto; y así sucesivamente, hasta que se suman el décimo y el undécimo números 144 y 233; así se obtiene el número total de parejas de los conejos en cuestión, es decir, 377.[fuente: Gacetilla Matemática ]
El caso es que a partir de esta observación, la serie que tiene la forma que se indica a continuación se denomina "Sucesión de Fibonacci"
fib(1)=1
fib(2)=1
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)    con n>=3

Así pues, la serie da estos valores...
1,1,3,5,8,13,21... etc.
En apariencia, puede parecer una tontería,...