juan vite








21 de Septiembre de 2013

VARIACIÓN DE FENÓMENOS

Es imposible imaginar al mundo que nos rodea sin movimiento. ¿Has notado que todo lo que te rodea está cambiando?, cambia la distancia a la que se encuentran dos personas cuando se alejan una de la otra, la altura en la que se encuentra una persona cuando se tira en paracaídas, la temperatura de un líquido al aplicarle calor,etc.
En el estudio de la variación se pueden encontrar diversos tipos de problemas que se presentan en diferentes formas que son tablas, gráficas analíticas, entre otros.
Conjugar las diferentes representaciones ayuda a tener una mayor perspectiva de los problemas para así darles solución.
Para encontrar la representación analítica de un problema es importante establecer la dependencia de lasvariables, es decir, determinar cómo cambia una cantidad cuando varía otra. Ejemplo:
El tiempo que tarda un auto en recorrer una distancia determinada depende de la velocidad que lleva.
El volumen de un recipiente depende de la forma y el tamaño.

EJERCICIO: Analiza de que depende cada una de las situaciones. Utiliza cada una de las fórmulas necesarias y enumera la mayor cantidad posible:

1.El volumen de un globo que se está inflando.
2. El nivel de agua de un recipiente cilíndrico cerrado que es llenando hasta la mitad al ir girando hasta 180°, es decir, que la tapa quede como base.
3. La velocidad a la que cae una pelota.
4. El área de un círculo.
5. El volumen de un cilindro.
6. El volumen de un prisma.
7. El sueldo de un trabajador.
8. El costo de un determinado artículo.Respuestas:
1. Depende del aire que se le meta y su tamaño.
2. Depende del volumen del recipiente y el agua.
3. Depende de la altura.
4. Depende del valor del radio.
5. Depende del radio y también de la altura.
6. Depende de la altura y sus lados.
7. Depende del empleo y de los días que se trabajan.
8. Depende del valor que se le quiera dar.





NOCIÓN INTUITIVA DELLÍMITE
Se dice que el límite de la función f(x) cuando x tiende al número real "a" es igual al número real L si al aproximarse x a "a" por la izquierda y por la derecha, siendo x, resulta que f(x) se aproxima o incluso es igual a L.
Lim f(x) = L
x→a
 Ejemplo: Sea la función f(x): R R definida por f(x):
-1 si x < 0
0 si x = 0
1 si x > 0
Observando la gráfica se concluye que cuando x se acercaa 0 por derecha, es decir, por valores mayores que él.

Entonces:
Lim f(x)= 1
x→0+
Si x se acerca a 0 por números menores que él, es decir, por izquierda, las imágenes tienden a 1.
Entonces:
Lim f(x)
x→0-
Como los límites laterales son distintos, no existe el límite de f(x) para x→0.

Ejemplo:
Se deja caer una pelotea desde lo alto de la torre Latinoamericana, la cual mide 204 metrosde altura. Encontrar la velocidad de la pelota a los 5 segundos después de que se soltó.
Para resolver este problema se tiene que tonar en cuenta el descubrimiento de Galileo Galilei en el siglo XVI el cual determino que la distancia que recorre cualquier cuerpo que cae libremente es proporcional al cuadrado del tiempo que ha estado cayendo.
Si la distancia recorrida después de t segundos sedenota mediante y se mide en metros entonces la ley de galileo se expresa .
En el problema se desea encontrar la velocidad instantánea debido a que se especifica que la altura de la torre y nos especifica el momento en que requiera saber la velocidad, la cual es a los 5 segundos, es por ello que se recurrirá a la velocidad promedio o media para calcular este valor.



d= distancia recorridat= tiempo transcurrido.

Entonces si se considera que el intervalo desde segundos hasta segundos la velocidad promedio es:






Se lanza una pelota hacia el aire con una velocidad de 40 pies/segundo su altura en pies después de t segundos se expresa por . Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los intervalos (2 a 2.5), (2 a 2.1), (2 a 2.o1), (2 a 2.001), (2 a 2.0001)....