Juan

Repartido 7–Ley de Biot-Savart – Ley de Ampère

Ejercicio 1.- (R.H.K. 35.8)
Dos alambres paralelos rectos y largos, separados por 0,75 cm, son perpendiculares al plano de la página como se muestra en la figura. El alambre W1 conduce una corriente de 6,6 A hacia la página. ¿Cuál debe ser la corriente (magnitud y dirección) en el alambre W2 para que el campo magnético resultante en el punto Psea cero?

Campo creado por un alambre recto [pic]
Para que el campo sea nulo en P, debe tener sentido contrario al que crea el alambre 1, por tanto la corriente también tiene que tener sentido contrario.
Campo creado en punto P: [pic]([pic]([pic]
i2= 4,4 A (saliente)


Ejercicio 2.- (R.H.K. 35.16)
Un segmento recto de alambre de longitud L conduce una corriente i. Use laley de Biot-Savart para calcular el campo magnético B asociado con este segmento a una distancia R del segmento a lo largo de una bisectriz perpendicular (véase la figura). Muestre que el campo está dado en magnitud por: [pic]
Demuestre que esta expresión se reduce a un resultado obtenido con la ley de Ampère cuando L →∞

[pic] ds=dx
[pic] [pic]
[pic][pic]

[pic] [pic]

Ejercicio 3.-(R.H.K. 35.36)
La figura muestra un alambre largo que conduce una corriente i1. La espira rectangular de dimensiones L y b, está recorrida por una corriente i2 y el lado más cercano de la espira al alambre está a una distancia a.
a) Calcule la fuerza que ejerce el alambre sobre la espira.
b) ¿Qué fuerza ejerce la espira sobre el alambre?
c) Calcule el valor numérico de a), si: a=1,10 cm;b=9,20 cm; L=32,3 cm; i =28,6 A; i2= 1,8 A.

a) La fuerza que ejerce el alambre sobre la espira será igual a la suma de las fuerzas que actúan en cada uno de sus lados. Las fuerzas de los lados izquierdo y derecho se cancelan entre sí, pues el campo varía de igual forma y tiene el mismo sentido, pero la corriente de la espira circula en sentidos contrarios. Campo que crea el alambre: [pic][pic][pic]
[pic]
[pic]2,700×10-4 N[pic]
[pic]= (2,70×10-4 N)[pic] (hacia arriba) [pic]= (3,27×10-3 N)[pic] (hacia arriba) si i2= 21,8 A

b) Por el principio de acción y reacción, es igual y opuesta a la que ejerce el alambre sobre la espira. Fuerza de la espira sobre el alambre: [pic]

Ejercicio 4.- (R.H.K 35.10, 26 ,27)
a) Considere una espira circular de radio R contenida en el plano xy deforma que el eje z pase por el centro de la espira. Si circula una corriente i demuestre que el campo magnético en el eje z vale [pic]
b) La figura muestra un arreglo conocido como bobina de Helmholtz. Consta de dos bobinas circulares coaxiales cada uno con N vueltas y radio R, separadas por una distancia R. Conducen corrientes iguales i en la misma dirección. Halle el campo magnético en P, amedio camino entre las bobinas. Estas bobinas proporcionan un campo B especialmente uniforme cerca del punto P.
c) Considere que la separación de las bobinas sea una variable representada por s (no necesariamente igual al radio R de la bobina). Demuestre que la derivada primera del campo magnético[pic], es cero en el punto medio P, cualquiera sea el valor de s, y que la derivada segunda [pic] estambién cero en P cuando s = R. Esto explica la uniformidad de B cerca de P para esta separación en particular de las bobinas.


a) El campo es según el eje de la espira (las componentes perpendiculares al eje, se cancelan entre sí), por tanto sólo aporta dB.cosα
[pic] [pic] [pic] [pic]
[pic][pic] [pic] [pic](1)
b) Hay N vueltas en cada espira, por lo que la expresión (1) se debemultiplicar por un factor N, además son dos arreglos cuyos campos se anulan y se evalúan en z= R/2

[pic] [pic]

c) El campo que crea una bobina a una distancia z vale [pic]
El campo que crea la segunda bobina, localizada a una distancia s de la primera, para puntos medidos desde la primer bobina vale [pic]
Superponiendo ambos campos: [pic]
La derivada respecto a z:
[pic] [pic]Es...