Juego

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Juegos de N im y graf os
Por SE^UNDCJ C^ UTIEI^I^E,7 CABI^IA
Estadístico Facu^tativo y Catedrático

I.--ANTECEDENTES Y NOCIQNES GENERALES
I.l. - En z956 Claude Berge y Marcel PaulSchiit^enbergen remitieron a la Academia de Ciencias de París una Comunicación con el título de «Juegos de Nim y soluciones», cuya presentaci$n corrió a cargo de Georges Darmois, en la sesión del zgde marzo. En ella se define un juego de Nim como ^toda jue,^o de mate alternativo que consta de dos j ugadores» competitivo y simétrico con relación a Ios dos j ugadores.» (i) . El j uego deajedrez constituye un ejemplo clásico de j uego de Nim.

Esta definición contiene, como caso particular, Ia que diera Moore en z gog (8) y la de Grundy en z g3g (q.) . Una posición del juego esel producto de un elemento x Ilamado diagyama y de un fndice i que seña.la el j ugador al que le toca la vex. El conjunto de posiciones que pueden se,guir a x es I' x, siendo I' una aplicaciándel conjunto X de elementos x. Recordaremos 1os siguientes conceptos: -- Una sucesión finita o infinita de elementos xl, x^ ..., de .X' es una sucesión del jue,^o si x^*1 ^ I' x^ para todo i;si consta de m-}-- I element®s, su l ongitud es m. Si es x, = xrn, se trata de una sucesión cf clica.
-- Si san finitas las sucesiones del j uego que parten de una posición x, e1 juego eslocalmente finito en x; si son acotadas en su conjunto, el juego es localmente acotada en x. Un j ue,go es local^nente acotado o localrnente finito cuando lo es, respectivamente, en todos suspuntos. Estas mismas definiciones subsisten en el grafo del j uego donde las sucesiones constituyen los distintos camino5 del grafo. (Véase ESTAD^STICA ESPAÑOLA, núm, ig y 20.) I.2. - Funciones deCrundy. -- Consideremos un grafo finito (X, I') y una función f que hace corresponder a cada vértice x un número f(x) positivo. Diremos que f(x) es una función de G^undy ^obre e1 grafo (X, I'
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