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INTRODUCCIÓN
No hace mucho tiempo, era una "tortura china" calcular la raíz cuadrada de un número en forma manual, como se hacía en la escuela primaria y los primeros grados de secundaria. Y quédecir del algoritmo para obtener la raíz cúbica. Eran pocos los estudiantes que lograban dominar este algoritmo muy dispendioso y "difícil" para un chico adolescente. La regla de cálculo para estudiantesde ciencias e ingeniería, quienes la sabían utilizar bien, proporcionaba una forma de resolver raíces de una manera aproximada, pero no con muchos dígitos significativos. La redención para losestudiantes que no pudieron dominar estos algoritmos fue la calculadora electrónica que apareció en los primeros años de la década del setenta en Colombia. La computadora personal aún no había irrumpido enlos mediosestudiantiles y por tanto era una herramienta que tan solo se encontraba en algunas universidades y empresascon buena solvencia económica.
CÁLCULO MANUAL DE RAÍZ DE DOS
El algoritmo quepermite calcular en cada paso un nuevo dígito de la raíz cuadrada de un número a través de un tanteo no era del todo sencillo, como ya se dijo antes. El siguiente es un ejemplo en el que se calcula laraíz cuadrada del número entero 2 con cinco decimales.
Figura 1. Cálculo de Ö 2 en forma manual con cinco cifras decimales.

Se mostrará enseguida un algoritmo alternativo para el cálculo de raícescuadradas, que ilustra la sencillez, la elegancia y la potencia de los métodos basados en sistemas dinámicos.
Si se quiere calcular la raíz cuadrada de un número n, para ello se parte de unaestimación inicial xo.Si se llama ε al error cometido, se tiene:
(xo + ε)2 = xo2 + 2 xo ε + ε 2 = n
de forma que suponiendo xo ¹ 0, se tiene:
ε = n/2xo – xo/2 – ε 2/2xo
Si esta estimación inicial essuficientemente buena, se puede suponer que, ε 2/2xo es mucho menor que ε, de modo que:
ε » n/2xo – xo/2
con lo que es natural tomar como nueva aproximación:
x1 = xo + n/2xo – xo/2 = n/2xo + xo/2
y...