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Conceptos y características de: Gráficas de control

Las gráficas de control se utilizan en la industria como técnica de diagnósticos para supervisar procesos de producción e identificar inestabilidad y circunstancias anormales.

Las gráficas de control constituyen un mecanismo para detectar situaciones donde las causas asignables pueden estar afectando de manera adversa la calidad de unproducto.

Cuando una gráfica indica una situación fuera de control, se puede iniciar una investigación para identificar causas y tomar medidas correctivas.

Si todos los puntos de la gráfica se encuentran entre los dos límites de control se
Considera que el proceso está controlado. Una señal fuera de control aparece cuando un punto trazado cae fuera de los límites, lo cual se atribuye a algunacausa asignable y entonces comienza la búsqueda de tales causas.

Establecer una gráfica de control requiere los siguientes pasos:
1) Elegir la característica que debe graficarse.
2) Elegir el tipo de gráfica de control
3) Decidir la línea central que deben usarse y la base para calcular los límites. La línea
Central puede ser el promedio de los datos históricos o puede ser el promediodeseado.
4) Seleccionar el subgrupo racional. Cada punto en una gráfica de control representa un subgrupo que consiste en varias unidades de producto.
5) Proporcionar un sistema de recolección de datos si la gráfica de control ha de servir como una herramienta cotidiana en la planta.
6) Calcular los límites de control y proporcionar instrucciones específicas sobre la
interpretación de losresultados y las acciones que debe tomar cada persona en producción.
7) Graficar los datos e interpretar los resultados.

Atributos
Muchas características de la calidad no pueden representarse convenientemente con
valores numéricos por lo que a las características de la calidad de este tipo se les llama atributos.

Grafica p para fracción de defectos.
Cuando un proceso esta en control, laprobabilidad de que cualquier pieza sea defectuosa es p (p es la proporción a largo plazo de piezas defectuosas para un proceso en control) y que diferentes piezas son independientes entre si, con respecto a sus condiciones.

Considérese una muestra de n piezas obtenida en un tiempo en particular, y sea X el numero de defectuosas y pˆ = X/n. como X tiene una distribución binomial, E(X) = np y V(X) =np (1-p), por lo cual


Del mismo modo, si np ≥10 y n(1-p) ≥ 10, pˆ tiene aproximadamente una distribución normal. En el caso de que p conocida (o una grafica basada en un valor fijo), los limites de control son



Si cada muestra esta formada por n piezas, el numero de piezas defectuosas de la i-esima muestra es xi/n, entonces pˆ1,pˆ2, pˆ3, . . . se trazan en la grafica de control. Por lo general, el valor de p puede estimarse de los datos. Supóngase que se dispone de k muestras de lo que se piensa es un proceso de control, y sea

La estimación se utiliza en lugar de , en los limites de control antes citados.
La grafica p para la fracción de piezas defectuosas tiene su línea central en la altura y limites de controlsi LCL es negativo, es sustituido por 0.








Grafica c para el numero de defectos
Ahora se considerara las situaciones en las cuales la observación en cada punto en el tiempo es el número de defectos en una unidad. La unidad puede estar formada por una sola pieza o un grupo de piezas. Se supone que el tamaño del grupo es el mismo en cada punto del tiempo.

La grafica de controlpara el numero de piezas defectuosas esta basada en la distribución de probabilidad de Posición. Si Y es una variable aleatoria de Posición con parámetro θ, entonces
__
E(Y) = θ σY = √ θ

Del mismo modo Y tiene aproximadamente una distribución normal cuando θ es grande (θ≥10 será suficiente para la mayoría de los casos). Si Y1, Y2, …, Yn son variables independientes de...