keynesiano

UNIDAD 14
CONJUNTOS

Objetivo 1. Recordarás la definición de un conjunto y sus elementos.
Ejercicios resueltos:

1. {2, 4, 6} es un conjunto. Los elementos que forman este conjunto son: 2, 4, 6

2. ¿Cuántos elementos hay en el conjunto {manzana, pastel, durazno}? 3 elementos

3. A= {1, 2, 3}

B = {2, 3, 4}

¿4 es un elemento de A? No
¿4 es un elemento de B? Si

4. Si U = {1, 2,3, 4, 5, 6}, entonces 7

∉ U,

¿Se podría extraer A= {1, 2, 3, 7} de este universo? No
¿Se podría extraer B = {2, 5 ,6}?
5. A= {5, 6, 7}

∈ A? No
¿8 ∈ B? Si

Si

B = {6, 7, 8}

¿8

6. Del ejemplo anterior como 8 no es un miembro de A podemos escribir:
8

∉A

7. A= {1, 2,3} , B= {1,5,2,7}
¿Se cumple x ∈ A → x ∈ B ?
¿Se cumple x ∈ B → x ∈ A ?

SI
NO

¿Son iguales los dosconjuntos?

NO

8. C = {6, 4}

Escribe un conjunto D tal que D=C
D = {4,6}

9. Si U = {1, 2, 3, 4, 5} , B = {1, 2} y C = {3,4}, entonces el conjunto formado por
todos los elementos comunes a B y C se le llama conjunto vació.

10. Si P = {x| es un rio de la Tierra}, P también es finito aunque sea difícil contar los
ríos del Mundo.

11. El conjunto de números que son múltiplos de 5es un conjunto infinito porque no
nunca se llega a un fin , observa: A = {5,10,15, 20, ......}

Objetivo 2. Entenderás un conjunto de forma extensiva y comprensiva.
Ejercicios resueltos:

1. Enunciar con palabras los siguientes incisos con el método de extensión
a) A = {x | x 2 = 4}

Se lee “A es el conjunto de los x tales que x al cuadrado es igual a cuatro”.
Los únicos números queelevados al cuadrado dan cuatro son 2 y -2, así que
A = {2, −2} .

b) B = {x | x − 2 = 5}
Se lee “B es el conjunto de los x tales que x menos 2 es igual a 5”. La única
solución es 7, de modo que B = {7} .
c) C = {x | x es positivo, x es negativo}
Se lee “C es le conjunto de los x tales que x es positivo y x es negativo”. No
hay ninguno número que sea positivo y negativo, así que C es vacío, esdecir, C = ∅ .
d) D = {x | x es una lera de la palabra "correcto"}
Se lee “D es el conjunto de los x tales que x es una letra de la palabra
correcto”. Las letras indicadas son c, o, r, e y t; así pues, D = {c, o, r, e, t} .

2.

Escribir estos conjuntos con el método de compresión
a) A que consiste de las letras a, b, c, d y e. Pueden existir muchas soluciones
primer resultado:
A = {x| x esta antes de f en el alfabeto} y como segundo resultado se tiene el

siguiente:
A = {x | x es unas de las primeras cinco letras del alfabeto}

b) B = {2, 4, 6,8,...}
B = {x | x es positivo y par}

c) El conjunto C de todos los países de Estados Unidos.
C = {x | x es un pais, x esta en los EstadosUnidos}

d) El conjunto D = {3}

D = {x | x − 2 = 1} = {x | 2x = 6}

Objetivo 3.Recordaras la definición de subconjunto y la igualdad entre ellos.

Ejercicios resueltos:

1. Considere los siguientes conjuntos:
∅, A = {1} , B = {1,3} , C = {1,5,9} , D = {1, 2,3, 4,5} , E = {1,3,5, 7,9} , U = {1, 2,......,8,9}

Inserte el símbolo correcto ⊂ o ⊄ entre cada pareja de conjuntos:

(a ) ∅ ⊂ A ( b) A ⊂ B (c) B ⊄ C (d ) B ⊂ E
(e) C ⊄ D (f ) C ⊂ E (g ) D ⊄ E ( h ) D ⊂ U
a) ∅⊂ A ya que ∅ es un subconjunto de todo conjunto.
b) A ⊂ B ya que 1 es el único elemento de A y pertenece a B.
c) B ⊄ C ya que 3 ⊂ B pero 3 ∉ C .
d) B ⊂ E ya que los elementos de B también pertenecen a E.
e) C ⊄ D ya que 9 ∈ C pero 9 ∉ D .
f)

C ⊂ E ya que los elementos de C también pertenecen a E

g) D ⊄ E ya que 2 ∈ D pero 2 ∉ E .
h) D ⊂ U por que los elementos de D también pertenecen aU.
2. Considérese los conjuntos:
A = {1,3, 4,5,8,9} , B = {1, 2,3,5, 7} y C = {1,5}

Verificar si:
a) C ⊂ A y C ⊂ B

Si se cumple ya que 1y 5 son elementos de A, B y C.
b) B ⊄ A
Si se cumple ya que 2 y 7, no pertenecen a A
Se puede observar que C ⊂ A

3. Usando los conjuntos dados, contesta si o no a las siguientes preguntas:

A = {1, 4, 2, 6,8,10} , B = {1, 4, 6,10} ,
C = {6,...