Límites definición y teoremas

SIMPLIFICACIÓN Y REDUCCIÓN DE RADICALES.
RADICAL, EN GENERAL, ES TODA RAÍZ INDICADA DE UNA CANTIDAD.
Si una raíz indicada es exacta, tenemos una cantidad racional, y si o lo es entonces es irracional. Ejemplos:
16x4 Es una cantidad racional
5x Es una cantidad irracional
LAS RAÍCES INDICADAS INEXACTAS O CANTIDADES IRRACIONALES SON LOS RADICALES PROPIAMENTE DICHOS.
El grado de un radical esel índice de la raíz. Así x es un radical de segundo grado, 33a es un radical de tercer grado.
RADICALES SEMEJANTES, SON RADICALES DEL MISMO GRADO Y QUE TIENEN LA MISMA CANTIDAD SUBRADICAL.
Así, 23, 53, 12 3 son radicales semejantes; 23 y 52 no son semejantes.
REDUCIR UN RADICAL ES CAMBIAR SU FORMA SIN CAMBIAR SU VALOR.
Simplificar un radical es reducirlo a su más simple expresión. Unradical está reducido a su más simple expresión cuando la cantidad subradical es entera y del menor grado posible.
Para simplificar radicales debe tenerse muy presente que para extraer una raíz a un producto se extrae dicha raíz a cada uno de sus factores, o sea,
nabc = na • nb • n c
EN LA SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES CONSIDERAMOS LOS DOS CASOS SIGUIENTES:
CASO I
Cuando la cantidadsubradical contiene factores cuyo exponente es divisible por el índice.
EJEMPLO.
327 a4 = 3(33a3 a) = 3a3a
CASO II
Cuando los factores de la cantidad subradical y el índice tienen un divisor común.
44 a2 = 4(22a2) = 224 a24 = 212 a12 = 2a
INTRODUCCIÓN DE CANTIDADES BAJO EL SIGNO RADICAL.
Esta operación es inversa a la simplificación de radicales.
Para introducir el coeficiente de un radicalbajo e signo radical se eleva dicho coeficiente a la potencia que indique el índice del radical.
EJEMPLO.
Introducir el coeficiente de 2a bajo el signo radical:
2a = (22a) = 4a
REDUCCIÓN DE RADICALES AL MÍNIMO COMÚN ÍNDICE.
Esta operación tiene por objeto convertir radicales de distinto índice en radicales equivalentes que tengan el mismo índice.
REGLA. Se halla el m. c. m. de losíndices, que será el índice común, y se eleva cada cantidad subradical a la potencia que resulta de dividir el índice común entre el índice del radical.
EJEMPLO.
Reducir al mínimo común índice 3, 35 y 42
El m. c. m. de los índices 2, 3 y 4 es 12. Éste es el índice común. Entonces tenemos:
3 = 1236 = 12729
35= 1254 = 12625
42= 1223 = 128
Reducir al mínimo común índice 2a, 33a2b, 615a3x2 tenemosque:
2a = 6(2a)3
33a2b = 6(3a2b)2
615a3x2 = 615a3x2

REDUCCIÓN DE RADICALES SEMEJANTES
Los radicales semejantes o sea los radicales del mismo grado que tienen igual cantidad subradical, se reducen como términos semejantes que son, calculando la suma algebraica de los coeficientes y poniendo esta suma como coeficiente de la parte radical común.
EJEMPLO.
32 + 52 + 92 = 1723a5 - b5 + 2b5 3a5 = (3a-b+2b-3a)5 = b5

OPERACIONES CON RADICALES
I. REGLA: SUMA Y RESTA.
Se simplifican los radicales dados; se reducen los radicales semejantes y a continuación se escriben los radicales no semejantes con su propio signo.
EJEMPLO;
2450 + 912 - 7 48 - 3 98
Tenemos que:
2450 = 22•32•52 = 302
912 = 922•3 = 183
748 = 724•3 = 283
398 = 32•72 = 212Entonces:
2450 + 912 - 7 48 - 3 98 = 302 + 183 - 283 - 212 =
= (30 -21) 2 + (18 – 28) 3 = 92 - 103
EJEMPLO 2;
22ab2 + 18b3 – (a+2b)2a
Tenemos que:
22ab2 = 2b2a
18a3 = 3a2a
Entonces;
22ab2 + 18b3 – (a+2b)2a = 2b2a + 3a2a – (a+2b)2a =
= (2b+3a-a-2b)2a = 2a2a

II. REGLA: MULTIPLICACIÓN DE RADICALES DEL MISMO ÍNDICE
Se multiplican los coeficientes entre si y las cantidades subradicalesentre si, colocando este nuevo producto bajo el signo del radical común y se simplifica el resultado.
EJEMPLO:
anm • bnx = am1n • bx1n = ab(mx)1n = abnmx

III. REGLA DE MULTIPLICACIÓN DE RADICALES COMPUESTOS
El producto de un radical compuesto por uno simple se halla como el producto de un polinomio por un monomio, y el producto de dos radicales compuestos se halla como el producto de dos...