La 2Da Derivada

APLICACIONES DE LA DERIVADA: UN ENFOQUE PARA ESTUDIANTES DE ECONOMÍA
 
Resumen:
Uno de los grupos temáticos de la Matemática Superior que más se aplica a la Economía es, sin duda, la derivada. Es utilizada para determinar el producto marginal, elasticidad e importantes funciones económicas, y para desarrollar los procesos de optimización. Tanto el óptimo microeconómico del consumidor como delproductor, representan un problema de optimización modelado mediante un proceso en derivadas parciales. Este documento ilustra algunas de las aplicaciones de la derivada de las funciones de una variable independiente, con énfasis en las aplicaciones económicas.
Palabras claves: derivada, optimización, curvas.
Introducción:
La Matemática como ciencia ha proporcionado al hombre las más poderosasherramientas para enfrentar los más disímiles problemas de la cotidianidad. La mayoría de los campos del saber humano se valen de técnicas matemáticas para indagar en la explicación de relaciones causales de los procesos y fenómenos que ocurren en cada especialidad. Hoy en día resulta frecuente encontrarnos artículos de las ciencias médicas, químico-farmacéuticas, ciencias sociales (o de cualquierárea general del saber), en que se haga referencia a algún concepto o ente matemático. Especialmente en las ciencias económicas son utilizados conceptos como la derivada, la integral, las ecuaciones diferenciales, las series temporales, entre otros. Los métodos más modernos de medición de la eficiencia y la optimización económica tienen como sustrato esencial algún modelo matemático.Probablemente uno de los conceptos más útiles y aplicables en la Economía sea la derivada de una función. Cualquier curso de matemática superior contiene, ineludiblemente, un tema dedicado especialmente a las aplicaciones de la derivada. Generalmente se acostumbra presentar el estudio, de acuerdo al área específica del conocimiento desde donde se aborde la temática, en dos partes. De una, la utilización dela derivada en la obtención de soluciones estrictamente matemáticas; a saber: el cálculo de límites indeterminados y el trazado general de curvas. De otra, las aplicaciones específicas en la especialidad de que se trate. El objetivo de este trabajo es ilustrar las aplicaciones generales de la derivada, con la intención de que este escrito sea utilizado por estudiantes de Economía. Se estructura entres apartados: el primero, dedicado a la resolución de límites indeterminados; el segundo, al trazado de curvas; y por último, la resolución de problemas económicos de optimización.
Toda aplicación formalizada de la ciencia tiene su nacimiento en un problema de la práctica objetiva. Probablemente uno de los más bonitos y útiles ejemplos de utilización de la optimización se puede encontrar en elsiguiente suceso de la segunda mitad del siglo XX :
En febrero de 1953 se produjo en Holanda la inundación más importante de su historia. Los diques que protegían el país fueron arrasados y murieron más de 1800 personas. Los daños se cifraron en el 7 % del Producto Interno Bruto de aquel año. Se creó una comisión de investigación sobre los hechos y sobre cómo prevenir desastres semejantes en elfuturo. La reconstrucción de los diques de tal forma que la seguridad fuera total, requería desembolsos astronómicos, y podía no ser factible. El problema real era, entonces, lograr una especie de equilibrio, entre costos y seguridad: diques más altos eran más costosos, pero reducían las posibilidades de futuras inundaciones. Por tanto, la comisión se enfrentó al problema de seleccionar la alturaóptima de los diques. Estos tipos de equilibrios son centrales en economía. Conducen a problemas de optimización de un tipo que el análisis matemático maneja de forma natural. En este capítulo ilustraremos cómo resolver este tipo de problemas económicos.ϵ
II. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE FUNCIONES
Examinar el comportamiento de una función es una parte básica de las Matemáticas y tiene...