la adicion y sustracion

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS


TEMA:
Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas.
NOM
MATRICUL
MATERIA:
Matemática Básica.
FACILITADORA:
Vilma Rodríguez.


La adición y sustracción.
Para realizar estas dos operaciones, se ponen los términos uno debajo de otro, de modo que cada termino quede de forma vertical o en forma de columna con susemejante y luego se reduce a un total, esto si los términos son semejantes.

Si los términos no son semejantes no se pueden reducir a un total.

Cuando los elementos son de la misma especie se dice que son semejantes.

Cuando los elementos son de diferente especie se dice que no son semejantes.

Ejemplo:

El conjunto A = 7 barcos.
El conjunto B = 7 barcos.
El conjunto A y el B son dela misma especie, se dice que son semejantes.
El conjunto C = 11 bicicletas.
El conjunto D = 2 Motores.
El conjunto C y D no son semejantes porque pertenecen a diferentes especies.
Adición.
(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)

5x3 + 2x2 – x + 7
3x2 – 4x +7
-x3 + 4x2 - 8
4x3 + 9x2 - 5x - 8



Sustracción.
Para restar cambie el signo decada uno de los términos que va a restarse y después sume los términos semejantes resultantes.
4x4 - 2x³ + 5x² - x + 8) – (3x4 - 2x³ + 3x – 4)

4x4 -2x3 + 5x2 – x + 8
-3x4 +2x3 - 3x +4
X4 + 5x2 - 4x + 12



Si las expresiones a sumar o restar son polinomios se procede a ordenar los términos y luego se reducencomo hemos vistos en los ejemplos anteriores.
Multiplicación de expresiones algebraicas.

Es la suma abreviada de dos o más sumando iguales.
A+A+A+A = 4A.
Para realizar esta operación hay que hacerlo con la regla de los signos.
(- X) (- x) = (+ x2)
(+ x) (+ x) = (+ x2)
(- x) (+ x) = (- x2)
(+ x) (- x) = (- x2)
Se realiza aplicando la regla de los exponentes que cuando son deigual base se suman los exponentes, en caso de que no sean iguales se dejan con sus propios exponentes.
-3a2b por 5a4 b3 = -15a6 b4 (de forma horizontal).
Se multiplican los coeficientes numéricos y se suman los exponentes, las variables se pasan igual.
EJEMPLO 1: (Multiplicación por un monomio)
A = -3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x
B = -5x4
-3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 5x
X-5x4
______________________________
15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5

A x B = 15x6 - 10x8 + 40x4 + 5 x7 - 25x5

Se multiplica al monomio por cada término del polinomio: Coeficiente con coeficiente, y la letra con la letra. Al multiplicar las letras iguales se suman los exponentes, ya que es una multiplicación de potencias de igual base. También se pueden multiplicar "enel mismo renglón": poniendo el polinomio entre paréntesis y luego aplicando la propiedad distributiva. En las EXPLICACIONES muestro los ejemplos resueltos de las dos maneras.
EJEMPLO 2: (Multiplicación de polinomios completos)

A = 4x3 - 5x2 + 2x + 1
B = 3x – 6

4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio A ordenado y completo)

X 3x - 6 (el polinomio B ordenado ycompleto)
____________________
-24x3 + 30x2 - 12x – 6
+
12x4 - 15x3 + 6x2 + 3x
_________________________
12x4 - 39x3 + 36x2- 9x – 6


A x B = 12x4 - 39x3 + 36x2 - 9x – 6


A cada término del segundo polinomio hay que multiplicarlo por cada término del primer polinomio. Si ambos polinomios están completos y ordenados, los resultados quedan también completos y ordenados, y esmás fácil ponerlo en columna según su grado, porque van saliendo en orden. Luego hay que sumar los resultados como se suman los polinomios. Es un procedimiento similar al de la multiplicación de números de varias cifras, con la diferencia de que no se "llevan" números a la columna siguiente, sino que se baja el resultado completo. Al empezar la segunda fila, por la derecha hay que saltearse una...