negocios

FACULTAD DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA

ELEMENTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA
INTRODUCCIÓN
La lógica matemática es una variante de la lógica filosófica y estudia los métodos de razonamiento
mediante reglas y procedimientos, con el fin de determinar si un argumento dado es válido. Utiliza una
simbología que permite expresar enunciados matemáticos mediante un esquema general y en forma breve.
Tienedos objetivos principales a saber:
• Eliminar las ambigüedades propias del lenguaje ordinario y
• Dar rigor a la formulación y desarrollo de aquello que se está estudiando.
Existen dos procesos fundamentales asociados a un razonamiento lógico, estos son: La conceptualización y la
demostración.
Conceptualización:
Consiste en definir en forma precisa los objetos matemáticos fundamentalespresentes en la teoría en estudio.
En matemática el lenguaje básico asociado a la formalidad y rigor de cualquier teoría, puede resumirse en los
siguientes conceptos: Las proposiciones, los axiomas, las propiedades, los teoremas, los corolarios, las
definiciones y las demostraciones.
Proposición:
Es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede establecer su veracidad o falsedad. Unaproposición,
o es falsa o es verdadera, pero no ambas a la vez.
Axioma:
Un axioma o postulado es una proposición inicial que se asume como verdadera. El conjunto de axiomas de los
cuales se desprenden las demás proposiciones de un sistema se llama conjunto de axiomas del sistema. En éste,
uno de los axiomas no debe ser deducible de los otros.
Teorema:
Es cualquier proposición que se desprende deotra proposición o proposiciones dadas por supuestas o
previamente demostradas dentro del sistema. Así, un teorema es una proposición cuya veracidad requiere ser
demostrada a partir de otras.
Corolario:
Es una proposición que se desprende directamente de un teorema.
Demostración:
Una demostración consiste en la prueba rigurosa (Utilizando los axiomas, proposiciones previamente
demostradas,razonamiento válido, métodos de demostración) de aquellas propiedades, proposiciones, teoremas
o corolarios que se desprendan o surjan de la profundización del tema tratado.

1. Elementos de Lógica Matemática
Def.: Una proposición es un enunciado u oración declarativa de la cual se puede establecer su veracidad o
falsedad. Una proposición, o es falsa o es verdadera, pero no ambas a la vez. Enlógica las proposiciones
se denotan normalmente por las letras p, q, r, …
Ejemplos:
p= 2 es un número par
q= El día tiene 24 horas
r= Un rombo es un cuadrilátero

Observación:
No son proposiciones:
¿Qué hago aquí?
¡Mejor me retiro!
No, quiero estudiar esta unidad
1.1.

Conectivos lógicos o términos de enlace.

Def.: Los conectivos lógicos o términos de enlace son símbolosutilizados para combinar proposiciones dadas,
produciendo de esta forma otras llamadas proposiciones compuestas.
Los siguientes conectivos lógicos o términos de enlace se utilizan en este curso:
Símbolo

~
∧
∨

→
↔
1.2.

Operación
Negación
Conjunción
Disyunción
Condicional
Bicondicional

Significado
no
y
o (en sentido incluyente)
si … entonces…
…. si y sólo si…

Tablas deverdad de proposiciones

Def.: El arreglo que nos permite tener los posibles valores de verdad de una proposición compuesta a partir de
los valores de verdad de las proposiciones componentes se llama una tabla de verdad.
Dependiendo de la veracidad de las proposiciones simples que forman una proposición compuesta, la validez de
esta última se rige por la siguiente tabla de verdad:
Dependiendo dela veracidad de las proposiciones simples que forman una proposición compuesta, la validez de
esta última se rige por la siguiente tabla de verdad:
p
q
p∨ q p∧ q
~p
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
Actividad 1: Complete la tabla de verdad para la proposición:
i)

q

p→q

~ (p→q)

p

iii)

p↔q
V
F
F
V

~(p→q)
p

ii)

p→q
V
F
V
V

q...