la anti derivada y el teorema fundamental del calculo




Índice


Contenido
Pág.


Introducción
1


Objetivos
2


Alcances y Limites
3


Antiderivadas
4


Integrales Definidas
8


Teorema fundamental del cálculo
11


Integración por sustitución
17


Conclusiones y recomendaciones
20


Glosario
21


Bibliografía
22


Anexos
23
Introducción
El presente trabajo ha sido realizado con la finalidadde poder desarrollar, las habilidades necesarias para poder desarrollar exitosamente la materia de matemáticas 3.
Se desarrollan temas como la anti derivada y el teorema fundamental del calculo que son temas relacionados y que facilitan el desarrollo entre ellos .también se desarrollan el método de integración por sustitución así como el cálculo de áreas son distintos métodos para la soluciónde ecuaciones integrales. Además se muestran sus fórmulas y ejemplos de aplicación que ayudan al entendimiento de dichos temas, simplificando en un solo trabajo varios temas de matemáticas 3, explicados de manera simple y lógica. También se encuentran ejercicios propuestos, para facilitar la práctica de los temas aquí expuestos.

Objetivos

Objetivos generales:
Implementar fórmulas deintegración para la resolución de ejercicios prácticos.
Aprender y entender temas expuestos acerca de integración y su desarrollo.

Objetivos específicos:
Interpretar con precisión diferentes conceptos básicos acerca de la integración y sus variantes.
Explicar diferentes formas y desarrollo de integrales.

Alcances y Limites

Alcances:
Recopilación de datos muy factible en algunos temas,explicación de cada tema según criterio propio sin perder la esencia de donde se recopilo la información, todo escrito con base a conocimientos previos y adquiridos en el proceso de investigación de acuerdo a los temas propuestos.

Límites:
Explicar de manera concreta con un lenguaje no muy técnico presenta gran dificultad, intentar simplificar expresiones como fórmulas de cierto modo no esfactible.

ANTIDERIVADAS

La antiderivada es la función que resulta del proceso inverso de la derivación, es decir, consiste en encontrar una función que, al ser derivada produce la función dada.
Por ejemplo:
Si f(x)1 = 3x2 , entonces, F(x) = x3, es una antiderivada de f(x). Observe que no existe una derivada única para cada función.
-Por ejemplo, si G(x) = x3+ 5, entonces es otraantiderivada de f(x)1.
La antiderivada también se conoce como la primitiva o la integral indefinida se expresa de la siguiente manera: en donde: f(x) es el integrando; dx, la variable de integración o diferencial de x y C es la constante de integración.
Notación
La notación que emplearemos para referirnos a una antiderivada es la siguiente:

Teorema
Si dos funciones h y g son antiderivadas de unamisma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante.
 



Conclusión: Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como

C constante real.

Fórmula que relaciona la integral definida y laindefinida



Reglas básicas de integración.

La naturaleza inversa de la integración y de la derivación puede verificarse sustituyendo F´(x) por f(x) en la definición de la integral indefinida para obtener.

Además, si . entonces.



Reglas básicas de integración.
Fórmulas de derivación.
Fórmulas de integración.






















A la hora deresolver una antiderivada o integral indefinida se deben tener disponibles los recursos aritméticos y heurísticos. Estos son:
Concepto.
Propiedades.
Reglas de integración.
Integrales inmediatas.
Métodos clásicos de integración:
-Integración por sustitución.
-Integración por partes.
-Integración de fracciones racionales mediante fracciones simples.
Uso de tablas.
Integración de funciones...