la ciencia

INTEGRAL DEFINIDA

1. Concepto de integral definida.

La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b]en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área de la porción delplano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entre los extremos del intervalo [a, b] se denotacomo:




∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indicacuál es la variable de la función que se integra.


2. Propiedades e integración definida.

1) El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.




2). Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.



3) Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dosintegrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].




4) La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales.




5) La integral del producto de una constante por unafunción es igual a la constante por la integral de la función.






3. REGLA DE BARROW.

La regla de Barrow dice que la integral definida de una función continua f(x) en un intervalocerrado [a, b] es igual a la diferencia entre los valores que toma una función primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dicho intervalo.














4. Teorema fundamental del cálculo.F'(x) = f(x)
El teorema fundamental del cálculo nos indica que la derivación y la integración son operaciones inversas.
Al integrar una función continua y luego derivarla se recupera la función...