la circunferencia

MATEMÁTICA BÁSICA

CIRCUNFERENCIA

Cristian Loli Prudencio

IDEA DE
CIRCUNFERENCIA

y

 Conjunto de puntos que
equidistan
o
se
encuentran a una misma
distancia de un punto fijo
A la distancia constante se
llama radio y al punto
constante se llama centro

P(x;y)
r

o

x

Ecuación canónica:

x

2



y

2



r

y
P(x;y)

2

Centro(0;0), radio(r)

O(h;k)

r

k
o

Ecuación Ordinaria:

( x  h)

2

 ( y k )  r
2

Centro (h;k), radio (r)

h
2

VER EJEMPL01

x

Ecuación general:
Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey F  0

Dicha ecuación representa
una circunferencia. Si se
cumple:

y
P(x;y)

O(h;k)

A=C y

B=0

k
o
h

VER EJEMPL0 2

r

x

Determine la ecuación de la circunferencia en elsiguiente caso:
Centro (-2;1), radio igual a 3
Resolución:
Sabemos que la forma ordinaria es:

( x  h)
r
( x (2))  ( y 1)  3
( x  2)  ( y 1)  9
2

 ( y k ) 
2

2

2

22

2

2

Concluimos que la ecuación ordinaria de la
circunferencia es:

( x  2)

2

 ( y 1  9
)
2

Si desarrollamos algebraicamente la siguiente
ecuación tendremos :
x2 4x  4  y2  2 y 1  0
x2  4x  y 2  2 y  5  0
VOLVER

Dada la siguiente ecuación, determine el centro y el
radio de la circunferencia : x 2  y 2  2 x  6 y  6  0
Resolución:Ordenamos los términos:
x2  2x  y 2  6 y  6  0

Completamos cuadrados:
2 2
6 2
2 2
6 2
2
x  2x  ( )  y  6 y  ( )  6  ( )  ( )  0
2
2
2
2
x 22 x  1  y 2  6 y  9  6  1  9  0 
  
 
2

( x  1) 2  ( y  3 ) 2  16

Entonces tenemos:
( x  1) 2  ( y  3) 2  16

Luego: r  16  r  4
Finalmente la ecuación de la circunferencia es:
( x  1) 2  ( y 3) 2  42

Centro (1;-3)
Radio = 4

1. Hallar el valor de “k” para que la ecuación
una
x 2  y 2  8x  10 y  k  0 ,represente
circunferencia de radio 6.
2. Hallar la ecuación general...