la comunicacion

Polinomio


Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados usando sumas, restas y multiplicaciones, … pero no divisiones.

Los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,3,... etc.

No puede tener un número infinito de términos. 

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3         Q(x)= 4x − 3x2 + 2x3
1Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3Sumamos los monomios semejantes.
P(x) +  Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3
También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantesqueden en columnas y se puedan sumar.

Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x - 3
También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de formaque los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3


Multiplicación de polinomios
P(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios delmismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

Ejercicio
Efectuar de dos modos distintos la multiplicación de los polinomios:
P(x) = 3x4 + 5x3 − 2x + 3 y Q(x) = 2x2 − x + 3
P(x) · Q(x) = (3x4 + 5x3 − 2x + 3) · (2x2 − x + 3) =
= 6x6 −3x5 + 9x4 + 10x5 − 5x4 + 15x3 −
− 4x3 + 2x2 − 6x + 6x2 − 3x + 9 =
= 6x6 + 7x5 + 4x4 + 11x3 + 8x2 − 9x + 9



3.7. DIVISIÓN DE POLINOMIOS
La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.
 
De la definición anterior se deduceque el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que 
     
 
Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

 
Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.
(+)÷(+)=+
(–)÷(–)=+
(+)÷(–)=–
(–)÷(+)=–
 
DIVISIÓN DE UN POLINOMIOPOR UN POLINOMIO.
Para dividir dos polinomios se procede de la manera siguiente:
1)      Se ordena el dividendo y el divisor  con respecto a una misma letra.
2)      Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, obteniéndose así el primer término del cociente
3)      Se multiplica el primer término del cociente por todo el divisor y el producto así obtenido seresta del dividendo, para lo cual se le cambia de signo y se escribe cada término de su semejante. En el caso de que algún término de este producto no tenga ningún término semejante en el dividendo, es escribe dicho término en el lugar que le corresponda de acuerdo con la ordenación del dividendo y del divisor.
4)      Se divide el primer término del resto entre el primer término del divisor,obteniéndose de este modo el segundo término del cociente.
5)      El segundo término del cociente  se multiplica por todo el divisor y el producto así obtenido se resta del dividendo, cambiándole todos los signos.
6)      Se divide el primer término del segundo resto entre el primer término del divisor y se repiten las operaciones anteriores hasta obtener cero como resto.
 
EJEMPLO:
Dividir: ...