LA DERIVADA 2

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS APLICADAS
ESCUELA DE INGENIERIA





ASIGNATURA: MATEMATICAS II
FACILITADOR: LIC. CARLOS ANTONIO MENA
SECCION 08
TEMA: APLICACIÓN DE LA DERIVADA



Ciclo II -2015




SAN SALVADOR, EL SALVADOR,DOMINGO 27 DE SEPTIEMBRE DE 2015




INDICE
Temas pag.
Introducción…………………………………………....1-1
Objetivos…………………………………....……...…..2-2
La Derivada…………………………………………... 4-4
Tasa de variación instantánea. La derivada……........…4-5
Interpretación geométrica de la derivada…………....... 5-6
Aplicación de la Derivada (Elasticidad)…..……...……6-7
Concavidad y puntos de inflexión………………….....7-15
Trazo decurvas de la Derivada……………………..15-30
Conclusión………………………………….....…….31-31
Bibliografía……………………………………..…...32-32













CUERPO DEL TRABAJO













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INTRODUCCION
El concepto de derivada segunda  de una función - derivada de la derivada de una función- también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta o disminuye. Así el concepto deconvexidad y concavidad -aspectos geométricos o de forma- de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda.
Finalmente veremos la relación que tiene la derivada  con los problemas de optimización de funciones. Estos problemas decimos que son de máximo o de mínimo (máximo rendimiento, mínimo coste, máximo beneficio, mínima aceleración, mínima distancia.
La derivada se aplica enlos casos donde es necesario medir con que se produce el cambio de una situación. Por ello es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología.

La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para unvalor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. La derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable.

Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo.Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del punto.

Además de saber calcular la derivada de una función en un punto, es conveniente ser capaz de determinar rápidamente la función derivada de cualquier función. La derivada nos informará de con qué celeridad va cambiando el valor de lafunción en el punto considerado. Esta sección está dedicada precisamente a aprender tanto a calcular el valor de la derivada de una función en un punto como a saber obtener la función derivada de la original. Por este motivo dedicaremos especial atención a como derivar funciones compuestas, funciones implícitas así como a efectuar diversas derivaciones sobre una misma función.














OBJETIVOSObjetivo General

Demostrar la aplicabilidad de las funciones derivadas en la vida real a través de un ejemplo cotidiano. Es decir, trasladar los números de las ecuaciones a una pista de atletismo y explicar cómo se utilizan las derivadas en la vida real.

Objetivos Específicos

Desarrollar gradualmente un caso que permita utilizar la materia aprendida en clase respecto a los teoremas defunciones derivadas, en situaciones reales.
Determinar la velocidad a la que corre Nery Brenes, en el instante cuando se despega del grupo de corredores para ganar la competencia de 400 metros planos. Es decir, el paso entre la velocidad constante y el cambio que le permite triunfar.

Explicar en términos de espacio y tiempo una función derivada, y detallar cómo suceden estos casos en la...