Derivadas 2015 2

Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil

Aplicación de Derivadas
MSc.: Loayza Cordero Fredy Miguel

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Las aplicaciones de la derivada de una función
Analizaremos el trazo decurvas y intentaremos usarlos si la curva es creciente,
o decreciente. Si posee, máximos mínimos, si tiene puntos de inflexión y si es
cóncava o convexa.
También plantearemos resolveremos algunaspreguntas de optimización y razón
de cambio.
¡Que voy aprender?

¿Cómo voy a lograr?

¿Para que me va a servir?

Criterios
para
analizar
cuantitativamente
y
cualitativamente funciones que
modelansituaciones que se
presentan en diversas ramas del
conocimiento y de la actividad
humana.

Estableciendo
modelos
matemáticos
para
diversas
situaciones,
incluyendo
sus
graficas, ampliando el concepto
dederivadas y aplicando las
técnicas de derivación.

Para hallar la solución de
problemas que se refieren a
optimización y razón de cambio y
tener mas elementos para la
toma de decisiones tanto en la
vidacotidiana cono en tu
actividad profesional.

2

Repaso de la Derivada de una función
Empezamos con el problema de la recta tangente a una curva no solo por su
importancia histórica y practica.
Recibeel nombre de recta secante cualquier recta que pase por dos puntos diferentes
de una curva, en la siguiente se ha representado una recta secante a la curva.

Como al conocer la pendiente de una recta yun punto de ella, la recta queda
completamente determinada, se tiene que el problema de trazar una recta tangente a
una curva dada, por un punto de esta, se reduce a encontrar la pendiente de larecta.

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Se desea trazar la recta tangente en un punto fijo P(xo; yo) dado de la curva y=f(x).

La pendiente de esta secante, denotada mS está dada por:

Además, cuando Q tiende hacia P, la abscisa xtiende hacia xo por lo puede escribirse

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Si denotamos por mt(xo) la pendiente de la recta tangente a la curva en P(xo; yo),
entonces:

Estudiaremos ahora un segundo problema que involucra un...