la derivada



MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

TUTOR: CESAR DAVID ARELLANO AGUILAR

ACTIVIDAD V
BLOQUE III
Valores máximos y mínimos relativos y sus aplicaciones

Introducción.
En este bloque se presenta la manera en qué podemos encontrar los valore máximos y mínimos de una función, ya sea ante en problemas matemáticos, científicos, económicos etc.
También se presenta como resolver un problema máseficaz mente y con más exactitud para la respuesta correcta.
En el cálculo diferencial podemos encontrar que hay fórmulas para la realización de problemas en la vida cotidiana, estas fórmulas las podemos hallar en diferentes órdenes, también sabemos que un problema se puede resolver por diferentes métodos o formulas pero cabe mencionar que algunos son más efectivos, y se deben de aplicar en lamanera correcta, para que su respuesta sea la correcta.
Encontraremos que existen dos procedimientos para calcular máximos y mínimos de una función, también nos explica mas afondo lo que son las concavidades y sobre como graficar una curva y como hallar los puntos de inflexión de la misma.




CÁLCULO DE VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS CON EL CRITERIO DE LA PRIMERA DERIVADA.
Entre losvalores de una función puede haber uno que sea más grande (máximo) omás pequeño (mínimo) que los demás. En muchísimos problemas prácticosimportas saber a qué valor de la variable corresponde tal valor de la función.
Existen tres pasos para calcular el valordelmáximo y el mínimo.
a) Se allá la primera derivada de la función.
b) Se iguala la primera derivada a cero y se encuentran laraícesreales de la ecuación resultante. Estasraíces son los valores críticos de la variable.
c) Se consideran los valores críticos 1 por 1 y se calculan los signos de la primera derivada, en 1er lugar para un valor poco menor que el valor crítico y después para un valor un poco mayor que el valor crítico. Si el signo de la derivada es primeramente + y después ­, la función tiene un máximo para este valorcrítico, en el caso contrario tiene un mínimo.
Si el signo no cambia la función no tiene máximos ni mínimos para el valor crítico considerado.





DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR
La derivada de la derivada de una función se conoce como segunda derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x), en el caso de que se pueda obtener, la derivada de la funciónobtenida de aplicar la derivada se le llama segunda derivada:



de manera similar se puede obtener las derivadas de mayor orden, sin embargo es necesario aclarar que las derivadas de una función dependen de las características de la función y es posible, y frecuentemente sucede, que algunas derivadas existen pero no para todos los órdenes pese a que se puedan calcular con las formulas. Esnecesario considerar los teoremas expuestos en la sección de los teoremas.

CÁLCULO DE VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS CON EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

El criterio de la segunda derivada, para determinar máximos y mínimo, resulta ser un criterio más fácil de aplicar que el criterio de la primera, aunque el análisis del método no es tan simple como el de la primera derivada.
Uno de losordene de derivación es el de la segunda derivada, aunque no es despreciable la utilización de las derivadas de orden superior, sobre todo en cálculo de errores. Curiosamente las aplicaciones físicas implican, por lo general, derivadas de segundo orden como podría ser las ecuaciones de movimiento.
Existen 4 pasos a seguir para determinar máximos y mínimos de la segunda derivada.
a) hallar la primeraderivada de la función.
b) Igualar a cero la primera derivada y resolver la ecuación; las raíces reales son los valores críticos de la variable.
c) Hallar la segunda derivada.
d) Sustituir en la segunda derivada cada uno delos valores críticos. Si el resultado es negativo la función tiene un máximo para ese valor crítico; si el resultado es positivo, la función tiene un mínimo.
NOTA: Si la...