La Derivada

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FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS

LA DERIVADA

Integrantes
Hugo Yumbo
Samuel Duran
Pablo Riofrio
Diego Alvarado

Curso
COM – 02 – 14

INDICE


III. LA DERIVADA
I. RECTAS TANGENTE Y NORMAL A LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN……………………………………………I
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II. DEFINICIÓN DE LA DERIVADA DE UNAFUNCIÓN…………………………………………………………………….II
III. DIFERENCIACIÓN Y CONTINUIDAD…………………………………………………………………………………………III
IV. DERIVADA LATERAL……………………………………………………………………………………………………………….IV
V. TEOREMAS SOBRE DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS…………………………………………………V
VI. COSTO MARGINAL, ELASTICIDAD DE COSTO E INGRESO MARGINAL………………………………………VI
VII. DERIVADA COMO TASA DE VARIACIÓN……………………………………………………………………………..…VII
VIII.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA Y REGLA DE LA CADENA………………………………….…VIII
IX. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES…………………………………………………IX
X. DIFERENCIACIÓN DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES………………………………………X
XI. DIFERENCIACIÓN IMPLÍCITA………………………………………………………………………………………….……….XI
XII. TASAS DE VARIACIÓN EN EL TIEMPO RELACIONADAS……………………………………………………………XIIINTRODUCCION
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La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dichafunción y para el valor concreto de la variable. 
Un aspecto importante en el estudio de la derivada  de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa la rapidez de cambio instantáneo. Así pues, cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto, mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades del puntoIII. LA DERIVADA

La derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta tangente (la gráfica de la función está dibujada en negro; la tangente a la curva está dibujada en rojo).
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de unafunción es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición deun objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramoes de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente ala gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada de una función f en un punto x se denota como f′(x). La función cuyo valor en cada...