La Distribución Binomial Negativa D


La distribución Binomial Negativa de parámetro r y p (BN (r, p)) surge como una secuencia infinita de intentos del tipo de Bernoulli que verifican:

PROPIEDADES DE BINOMIAL NEGATIVO

• Lasecuencia de intentos es independiente.
• Cada resultado del intento puede tomar únicamente dos resultados mutuamente excluyentes, que denotaremos por EXITO (E) o FRACASO (F).
• La probabilidad de éxito (ypor lo tanto la de fracaso) es constante en cada intento.
• Los intentos continúan (se ejecutan) hasta que un total de r éxitos se hayan observado.

Así cada intento, definiendo p = P (EXITO) yasignando el valor 0 cuando ocurre F y el valor 1 cuando ocurre E, se puede describir como una distribución de Bernoulli de parámetro p



                                                 

Donde:P(Y=k) = probabilidad de que ocurran r éxitos en k ensayos y que el último de ellos que es el r-ésimo, ocurra en el k-ésimo ensayo que es el último.
 
r = número de éxitos
k = número de ensayos para obtenerr éxitos
p = p(éxito) = p(aparezca águila)
q = p(fracaso) = p(aparezca sello) = 1-p
 
Ejemplos:
1.  Sí la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva es de0.05, ¿cuál es la probabilidad de que;  a) el sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el tercero en mostrar una desviación excesiva?, b) el séptimo de estos dispositivos demedición sometidos a prueba, sea el cuarto que no muestre una desviación excesiva?.
 
Solución:
a)      k = 6 dispositivos de medición
r = 3 dispositivos que muestran desviación excesiva
p = p(dispositivomuestre una desviación excesiva) = 0.05
q = p(dispositivo no muestre una desviación excesiva) = 0.95
 
 
p(Y = 6) =
 
b)      k = 7 dispositivos de medición
r = 4 dispositivos que no muestran unadesviación excesiva
p = p(dispositivo no muestre una desviación excesiva) = 0.95
q = p(dispositivo muestre una desviación excesiva) = 0.05
 
 
p(Y = 7) = 
 
 
 
2.  Los registros de una compañía...