Binomial negativa

Relacionando Las Distribuciones Binomial Negativa Y Logar´ ıtmica V´ Sus Series ıas

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Juan Pablo Mojica Mac´ 20052167016 ıas Edwin Javier Castillo Carre˜o 2006167010 n Leidy Natalia Le´n Carvajal 20061167024 o Diego Orlando L´pez Ruiz 20052167044 o Jorge Andr´s Coy Chac´n 20062167013 e o

25 de Abril del 2011Relacionando Las Distribuciones Binomial Negativa Y Logar´ ıtmica V´ Sus Series ıas La Binomial Negativa.

Caracter´ ısticas de la Distribuci´n. o

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Caracter´ ısticas de la Distribuci´n. o
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La distribuci´n se aplica a sucesos de Bernoulli o

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Caracter´ ısticas de la Distribuci´n. o
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La distribuci´n se aplica a sucesos de Bernoulli o La Variable Ym . que mide el n´mero de fracasos hasta obtener u m ´xitos sigue una distribucion conocida como Binomial e negativa de par´metros m y p donde p es la probabilidad de a ´xito en el experimento de Bernoulli. eRelacionando Las Distribuciones Binomial Negativa Y Logar´ ıtmica V´ Sus Series ıas La Binomial Negativa.

Caracter´ ısticas de la Distribuci´n. o
1 2

La distribuci´n se aplica a sucesos de Bernoulli o La Variable Ym . que mide el n´mero de fracasos hasta obtener u m ´xitos sigue una distribucion conocida como Binomial e negativa de par´metros m y p donde p es la probabilidad de a ´xito enel experimento de Bernoulli. e s´ m = 1. entonces la Variable Y1 tiene una distribuci´n de ı o tipo geom´trica. es d´cir la distribuci´n geom´trica es el caso e e o e particular en que se decida medir. el n´mero de fracasos antes u del primer ´xito. e

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Caracter´ ısticas de laDistribuci´n. o
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La distribuci´n se aplica a sucesos de Bernoulli o La Variable Ym . que mide el n´mero de fracasos hasta obtener u m ´xitos sigue una distribucion conocida como Binomial e negativa de par´metros m y p donde p es la probabilidad de a ´xito en el experimento de Bernoulli. e s´ m = 1. entonces la Variable Y1 tiene una distribuci´n de ı o tipo geom´trica. es d´cir la distribuci´ngeom´trica es el caso e e o e particular en que se decida medir. el n´mero de fracasos antes u del primer ´xito. e El soporte de Ym es el conjunto Z+ . ya que. m = 1,2...n y 0 ≤ p ≤ 1.

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Definici´n formal. o Definici´n o Se dice que la v.a X , sigue una distribuci´n binomial negativade o par´metros m y p. notado como X ∈ bn(m, p). cuando su soporte a es el conjunto de los enteros negativos (Z+ ). y su funci´n de o cuant´ viene dada por: ıa P(X = k) = m+k −1 m p (1 − p)k = k −m m p (−q)k k

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Proposicion Para m ≥ 1 y k ∈ Z+ se tiene que: m+k −1 k = m+k −1 m−1 = (−1)k−m k

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Demostraci´n o desarrollando la combinatoria tenemos:

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Demostraci´n o desarrollando la combinatoria tenemos: m+k −1 k = (m + k − 1)(m + k − 2)...(m + k − k)(m − 1)! k!(m −1)!

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Demostraci´n o desarrollando la combinatoria tenemos: m+k −1 k = (m + k − 1)(m + k − 2)...(m + k − k)(m − 1)! k!(m − 1)!

Factorizando (−1)k y agrupando tenemos.

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