La ecuación de difusión para simulaciones en acústica de recintos

La simulación

Posteriormente, el método numérico utilizado para resolver la ecuación de difusión junto con las condiciones de contorno está basado en el método de elementos finitos,conocido como FEM, en dicho método el objeto del estudio se divide en unas pequeñas partes, llamadas elementos finitos, las dimensiones de los elementos tienen que ser tan reducidos quedentro de cada uno de ellos las variaciones de las variables del campo sean pequeñas. Entonces para describir estas variaciones serán suficientes unas sencillas funciones de forma, porejemplo, unos polinomios de grado uno o dos. Los elementos se conectan entre sí en los puntos llamados nodos. Los nodos están colocados en las esquinas de los elementos y a veces también en lospuntos medios de esas caras o aristas y dentro de ellos. El conjunto de los puntos, líneas o superficies que dividen el objeto en elementos, se llama malla.

Malla

En el FEM, elobjetivo a encontrar no es una variable continua en cualquier punto del medio, sino únicamente sus valores nodales. Es un propósito mucho más modesto, y allí es donde se aligera el problemaglobal. Por supuesto, así se comete un error de discretización, pero es insignificante.
Hoy día existen ya programas comerciales que hacen uso del FEM y que se utilizan ampliamente, COMSOLes uno de ellos. Mediante dicho software podemos modelar la sala e introducir los parámetros de la ecuación de difusión así como las condiciones de contorno para obtener los resultados dela densidad de energía acústica y así poder calcular parámetros como la caída del nivel de presión sonora. Veamos un ejemplo de los mapas acústicos y gráficos que podemos obtener medianteeste tipo de software:

densidadEnergia1

Gráfico de isosuperficies de la densidad de energía acústica

CaidaNivel1

Caída del nivel de presión sonora en un punto de la sala