La Educación En Chile

Facultad de Educación.
Carrera: Pedagogía en Educación Básica.
Asignatura: Matemática para la Educación Básica.
Autor: Jorge Antonio Pastèn A.
Numeración en Base 3
Recordando la idea del cambio de base,analizamos que en la base binaria solo utilizamos 2 símbolos (0 y 1) para representar cualquier número, y así mismo en la base decimal (base que usamos habitualmente), los números serepresentan con 10 símbolos, además logramos notar que el cambio de base decimal a base binaria,sigue un “patrón” el cual se puede imitar para cualquier tipo de cambio de base como veremos a continuación.
Base 3
Si en la base binaria (2) utilizamos solo dos símbolos (0 y 1), en la base 3 utilizaremos tres símbolos (0, 1 y 2) para representar a cualquier numero.
Para ejemplificar el cambio de basedecimal a base 3, transformaremos el número 10210(3) , 20110(3) y 2012(3) a base decimal.
Para el cambio de base decimal a base 3 utilizaremos la siguiente tabla:
* El numero en base 3: 10210(3)
etc….. | 34=81 | 33=27 | 32=9 | 31=3 | 30=1 |
| 1 | 0 | 2 | 1 | 0 |
| 81 x 1 | 27 x 0 | 9 x 2 | 3 x 1 | 1 x 0 |
| 81 + 0 + 18 + 3+ 0 = 102 |
Por lo tanto: 10210(3)=102(10) |

* El numero en base 3: 20110(3)
etc….. | 34=81 | 33=27 | 32=9 | 31=3 | 30=1 |
| 2 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 81 x 2 | 27 x 0 | 9 x 2 | 3 x 1 | 1 x 0 |
| 162 + 0 + 18 + 3 + 0 = 183 |
Por lo tanto: 20110(3)=183(10) |

* El numero enbase 3: 2012(3)
etc….. | 34=81 | 33=27 | 32=9 | 31=3 | 30=1 |
| | 2 | 0 | 1 | 2 |
| | 27 x 2 | 9 x 0 | 3 x 1 | 1 x 2 |
| 54 + 0 + 3 + 2 = 59 |
Por lo tanto: 10210(3)=59(10) |
Conversión de base decimal a base 3
Para convertir un número decimal a base 3 muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivaspor 3 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema de base 3 el número 8710(ochenta y siete) realizaremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:

87(10)=10020(3)
Otro ejemplo de cambio de base puede ser el número 11310(ciento trece).

113(10)=11012(3)
Base 5
En este caso lacantidad de símbolos que podremos utilizar son los que indica la base, es decir, cinco (0, 1, 2, 3, 4), con los cuales se formaran números en base 5, como por ejemplo transformaremos los siguientes números en base 5 a base decimal:
1042(5) , 2320(5) y 13044(5)
etc….. | 54=625 | 53=125 | 52=25 | 51=5 | 50=1 |
| | 1 | 0 | 4 | 2 |
| | 125 x 1 | 25 x 0 | 5 x 4 | 1 x 2 |
| 125+ 0 + 20 + 2 = 147 |
Por lo tanto: 1042(5)=147(10) |

Como se podrán dar cuenta la tabla que utilizaremos para la transformación es la misma que para las bases anteriores, donde la única diferencia se encuentra solo en la base de la potencia, que en este caso es 5.

* El numero en base 5: 2320(5)
etc….. | 54=625 | 53=125 |52=25 | 51=5 | 50=1 |
| | 2 | 3 | 2 | 0 |
| | 125 x 2 | 25 x 3 | 5 x 2 | 1 x 0 |
| 250 + 75 + 10 + 0 = 335 |
Por lo tanto: 2320(5)=335(10) |

* El numero en base 5: 13044(5)
etc….. | 54=625 | 53=125 | 52=25 | 51=5 | 50=1 |
| 1 | 3 | 0 | 4 | 4 |
| 625 x 1 | 125 x 3 | 25 x 0 | 5 x 4 | 1 x 4 || 625 + 375 + 0 + 20 + 4 = 1021 |
Por lo tanto: 13044(5)=1021(10) |

Conversión de base decimal a base 5
El procedimiento para convertir de base decimal a base 5, es el mismo que utilizamos en las transformaciones anteriores, solo que ahora debemos dividir por el valor de la base, en este caso, por 5. Por...