La elipse geometría analítica

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA

FACULTAD INGENIERIA AMBIENTAL

Curso: Calculo Vectorial

Docente: Lic. Mat. Agustín Jesús Calla Salcedo
[pic]
TEMA EXPOSICIÓN

LA ELIPSE [pic]

INTEGRANTES:
__________________________ ________________________
Briones Salas, Fátima Soledad De la Cruz Rojas Miluska

_________________________
FloresAgreda Helin J.

____________________________________ ____________________________________
Llatas Tapia, Rosa del Pilar Morón Canchari, Marilyn A.

___________________________________________ __________________________
Rojas Alva, Ricardo Diego Mateo Charaja M. Victor_________________________________________________
Vílchez Fuentes Daver Bryan

CICLO I

Diciembre, 20 2010

INDICE

Pág.

I. Introducción:…………………………….. …………………………………03

II. Historia de la Elipse. ………………………………………………………04

III. Elementos de la Elipse….…………………………………………..…05-08

IV. Construcción de la Elipse….……………………………………….…09-12

V. Ecuación de la Elipse ………….…………………………………… 13-15

VI.Preguntas Frecuentes…………………………………….……………....16

VII. Ejercicios……………………………………………………………17-19

I.- INTRODUCCION
Se llama elipse al lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos F1 Y F2, llamados focos, es una constante.
La línea que une los dos focos se llama eje principal de la elipse y la mediatriz de los mismos eje secundario.
Se llaman vértices dela elipse a los puntos donde ésta corta a sus ejes. El punto medio de los dos focos se llama centro de la elipse y la distancia entre ellos se llama distancia focal.

(Foto referencial tomada de la Internet)

II.- HISTORIA
Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fueel primero en enseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.
Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él trataba de resolver un problema de duplicar un cubo.
Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en elestudio de las matemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse.
Este griego nació en donde en aquel entonces se llamaba Prega, Mauritania, que ahora es, Antalya, Turquía. Perga era el centro de cultura ese tiempo, donde se encontraban todos los sabios y científicos. En sus tiempos de juventud Apollonius fue Alejandríadonde estudio con los seguidores de Euclid, donde luego se convertiría en maestro. Luego de estar varios años en Alejandría, el matemático se mudó a Pergamum, que ahora es la ciudad de Bergama, en la provincia de Izmir en Turquía. Pergamum era una ciudad antigua, situada a 25 km. de mar Aegan.
La ecuación canoníca de la elipse es:

[pic]

III.- ELEMENTOS DE LA ELIPSE

• Centro
Punto deintersección del eje mayor y del eje menor de la elipse. Siempre llamado (h, k) cuando están en el origen.

• Vértices
El eje focal corta a la elipse en dos puntos, v y v´, llamados vértices.
Es el que tiene VV´ este segmento es del eje mayor
BB´ este segmentos es del eje menor
Y


X
V´ V

B

• Focos
Designemos por F y F´ son solo dospuntos

• Lado recto de la elipse
Se llama lado recto. a una línea perpendicular al eje de la elipse que pasa por el foco.

• Distancia
Siempre la distancia del centro a un foco se le va a llamar distancia C la distancia o la mitad del eje mayor que se llama semieje mayor.
. Y
b B

V´ V X
b B´

C C

a a
( * )Todo el...
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