La elipse

Universidad Juárez
Autónoma de Tabasco
División Académica
de Ciencias Básicas

Lic. Física
Geometría Analítica
Alumnos:
Angelica Guadalupe Pérez Canul
Juan Alberto Hernández Frías

Laelipse

¿Qué es la elipse?
• Es el lugar geométrico de un punto que se
mueve en un plano de tal manera que la
suma de sus distancias a dos puntos fijos
de ese plano es siempre igual a unaconstante, mayor
que la distancia entre
los dos puntos.

Partes de una elipse
• Focos
• Eje focal
• Vértices
• Eje mayor
• Centro
• Eje normal
• Eje menor
• Cuerda
• Cuerda focal
• Lado recto• Diámetro
• Radios vectores

Ecuación de la elipse de centro
origen y ejes de coordenadas los
ejes de la elipse

• Sea P(x, y) un punto cualquiera de la
elipse. Por la definición de lacurva, el
punto P debe satisfacer la condición
geométrica

• En donde a es una constante positiva
mayor que c.

de manera que la condición geométrica
está expresada analíticamente por laecuación

• Simplificando la ecuación, pasamos el
segundo radical al segundo miembro,
elevamos al cuadrado, simplificamos y
agrupamos los términos semejantes. Esto
nos da

• Elevando al cuadradonuevamente, se
obtiene

• De donde,

• Como
es un
número positivo que puede ser
reemplazado por el número
y
dividiendo por
se obtiene
finalmente,

• Si de la ecuación
despejamos y

seobtiene

• La abscisa del foco F es c. Si
Sustituimos x por este valor se obtiene las
ordenadas correspondientes que son

• Por tanto, la longitud del lado recto para
el foco
F es
lado

.Análogamente, la longitud del

Recto para el foco F’ es

Ecuación de la elipse de centro (h, k) y
ejes paralelos a los coordenados
• Ahora consideraremos la determinación
de la ecuación de unaelipse cuyo centro
no está en el origen y cuyos ejes son
paralelos a los ejes coordenados. Según
esto consideremos la elipse cuyo centro
está en el punto (h, k) y cuyo eje focal es
paralelo al...