La factorización

FACTORIZACIÓN

DORA MARIA RAMIREZ DE ARCO
DIANA LLORENTE

DOCENTE:
Ing. EDUARDO GONZALEZ PALACIO

ASIGNATURA:
MATEMÁTICA BÁSICA

I SEMESTRE

IAFIC
ADMINISTRACION DE CONTABILIDAD Y FINANZAS COMERCIO
PROGRAMA DE TECNICA PROFESIONAL EN PROCESOS EMPRESARIALES
Cartagena de Indias D. T. y C., Abril 12 de 2009
CASOS DE FACTORIZACIÓN

La Factorizacion es expresar un objeto o numero(por ejemplo, un numero compuesto, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos mas pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que al multiplicarlos todos, resulta el objeto original, por ejemplo el numero 15 se factoriza en números primos 3X5; y a2-b2 se factoriza en el binomio conjugado (a-b) (a+b).

La factorizacion se utiliza normalmente parareducir algo en sus partes constituyentes.

Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y factorizar polinomios en el teorema fundamental del algebra

FACTORIZAR UN POLINOMIO

Antes que todo, hay que decir, que todo polinomio se puede factorizar utilizando números reales, si se consideran los números complejos si se puede. Existen métodos defactorizacion, para algunos casos especiales.
• BINOMIOS

1º Diferencia De Cuadrados.
2º Suma o Diferencia De Cuadrados.
3º Suma O Diferencia De Potencias Impares Iguales.
• TRINOMIOS
1º Trinomios Cuadrados Prefectos.
2º Trinomios De La Forma x2+bx+c
3º Trinomios De La Forma ax2+bx+c
• POLINOMIO

1º Factor Común.

CASO 1- FACTOR COMUN.Este caso se emplea para factorizar una excreción en la cual se extrae la literal común;(puede ser un numero, una letra, o la combinación de los dos) de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. EJEMPLOS: 1) X3+Y+X2X2-2XY=XY(X2+XY-2)
2) 9a3x2-18ax3=9ax2(a2-2x) 3) X(a+1)-a-1=x(a+1)-(a+1)= (a+1) (x-1)

* Factor Común polinomio

Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término sino con dos.

Veamos un ejemplo: 5x2(x-y) 7(x-y)

Se aprecia claramente que se esta repitiendo el polinomio (x-y). Entonces ese será el factor común. Elotro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir (5x2+3x+7)
Finalmente la respuesta seria (x-y) (5x2+3x+7)
En algunos casos debemos utilizar el numero 1, por ejemplo en: 5a2 (3a+b)+3a+b
Que se puede utilizar como: 5a2(3a+b)+1(3a+b)

Entonces la respuesta seria: (3a+b) (5a2+1)

CASO II- FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS

Para trabajar un polinomio poragrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica que es un número par de términos.

Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso es decir:
ab+ac+bd+dc
=(ab+ac)+(db+dc)
= a(b+c)+d(b+c)
= (a+b) (b+c)
EJEMPLOS:

1) a2+ab+ax+bx

agrupando los términos: (a2+ab) y (ax+bx) tenemos:a2+ab+ax+bx=(a2+ab)+(ax+bx) Hallando el factor común en cada agrupación tenemos: (a2+ab)=a(a+b) y (axbx)=x(a+b) luego: a2+ab+ax+bx=(a2+ab)+ (ax+bx)=a(a+b)+x(a+b) Determinando el factor comun de la exprecion: a(a+b)+x(a+b)=(a+x) (a+b) tenemos que: a2+ab+ax+bx=(a+x) (a+b)

2)3abx2-2y2-2x2+3aby2
Agrupando los terminos: (3abx2-2x2)+(3aby2-2y2) tenemos 3abx2-2y2-2x2+3aby2=(3abx2-2x2)+(3aby2-2y2)
Determinando el factor comun d cada agrupación tenemos: (3abx2-2x2)= x2(3ab-2) (3aby2-2y2)=y2(3ab-2) , luego: 3abx-2y2-2x2+3aby2= x2(3ab-2) +Y2(3ab-2)
Determinando el factor comun de la exprecion: x2(3abx-2)+...