la fantasia

PROBLEMAS RESUELTOS DE
APLICACIÓN DE DERIVADAS

1.- Un fabricante de productos metalúrgicos sabe que el costo de producir x toneladas de este producto al mes está dado por dólares y el ingreso por concepto de venta está dado por:
. La compañía produce mensualmente 50 toneladas y se desea incrementar la producción a 80 toneladas por mes. Calcular el incremento resultante en, elcosto, el ingreso y la utilidad, determinar la tasa de cambio promedio de la utilidad por las toneladas extras
Solución:



el incremento resultante en el costo se obtiene como


el incremento resultante en el ingreso se obtiene como


el incremento resultante en la utilidad se obtiene como


2.-Sea una función de costo total expresada en miles de pesos, donde x representa lacantidad de artículos producidos e una función de ingresos totales. De acuerdo a esto calcular la variación en los costos, ingresos y utilidades cuando la producción aumenta de 60 a 100 artículos.

Datos:





Solución:
determinando la variación para







la variación en los costos, ingresos y utilidades cuando la producción aumenta de 60 a 100 artículos, corresponde a13.400; -4.700 y –18.100 respectivamente-

EJERCICOS PROPUESTOS

1.- Un fabricante de productos químicos advierte que el costo por semana de producir x
toneladas de cierto fertilizante está dado por C(x) = 20.000 + 40x dólares y el ingreso
obtenido por la venta de x toneladas está dado por I(x) = 100x - 0,01x2 . La compañía
actualmente produce 3.100 toneladas por semana, pero estáconsiderando incrementar
la producción a 3.200 toneladas por semana. Calcule los incrementos resultantes en el
costo, el ingreso y la utilidad. Determine la tasa de cambio promedio de la utilidad por
las toneladas extras producidas.

2.- :El volumen de venta de gasolina de cierta estación de servicio depende del precio por litro. Si p es el precio por litro en centavos, se encuentra queel volumen de ventas q (en litros por día) está dado por
q = 500(150 - p).
Calcule el incremento en el volumen de ventas que corresponde a un incremento en el precio de 550c a 580c por litro.

3- El costo total de producción de x unidades diarias de un producto es de $(50x+22000) y el precio de venta de una de ellas es $(p=300-0,01x). Calcule elincremento de las utilidades si la producción aumenta de 100 a 120 unidades.






3). El costo total de producción de cierto artículo x está dado por pesos y pesos por unidad; este es el precio al cual se venden las x unidades.

a) calcular el costo marginal y empleando este costo marginal, calcular el costo de producción de la unidad adicional 7.

b) Calcular la utilidad marginal yutilizando esta utilidad marginal, calcular la utilidad obtenida en la venta de la unidad 7.

Solución:




a) Costo marginal


b) Utilidad marginal



4). El costo total de producción de x unidades diarias de un producto es de $(50x+22000) y el precio de venta de una de ellas es $(p=300-0,01x). Calcule el número de unidades que maximizan las utilidades.

Solución:C(x)=50x+22.000
p = 300-0,01x



derivamos para determinar número de unidades



obtenemos la segunda derivada para determinar donde está el punto máximo



12.500 unidades maximizan la utilidad.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1.-El costo total de producción de x unidades mensuales de un producto es de . ¿Calcule para cuántas unidades de producción se minimizan los costos?

2.-El costo deproducción de cierto artículo está dado por dólares y por dólares por unidad; este es el precio al cual se venden las x unidades.

a) Calcular el costo marginal. Empleando este costo marginal, calcular el costo de producción de la unidad adicional 5.
b) Calcular la utilidad marginal. Utilizando esta utilidad marginal, calcular la utilidad obtenida en la venta de la unidad 5.

3.-Un fabricante...