la geometria

POLIEDROS
Ejercicio nº 1.a De los siguientes cuerpos geométricos, di cuáles son poliedros y cuáles no. Razona tu respuesta.

b ¿Cuál es la relación llamada fórmula de Euler que hay entre el número de caras, de vértices y de aristas en
un poliedro simple?

Ejercicio nº 2.Indica, razonando tu respuesta, si las siguientes figuras son poliedros regulares o no:

(4 triángulos
equiláteros)(6 triángulos
equiláteros)

Ejercicio nº 3.Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. En las que sean falsas, explica por qué:
a Un cilindro es un poliedro.
b En cada vértice de un poliedro concurren al menos tres caras.
c Una pirámide de base pentagonal es un poliedro.
d Un poliedro tiene al menos diez aristas.
e Una pirámide de base cuadrada es un poliedroregular.

Ejercicio nº 4.a ¿Existe algún poliedro regular cuyas caras sean pentágonos regulares? Si existe alguno, di cuál es; y si no
existe, explica por qué.
b ¿Existe algún poliedro regular cuyas caras sean hexágonos regulares? Si existe alguno, di cuál es; y si no
existe, explica por qué.

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Ejercicio nº 5.Completa:
a Un poliedro simple con 6 caras y 8 vértices tiene un total de__________aristas.
b ¿Qué relaciones hay entre dos poliedros duales? ______________________________
_______________________________________________________________________.
c El _________ y el octaedro son poliedros duales.
d El dodecaedro y el _____________ son poliedros duales.
e El ______________ es dual de sí mismo.
Ejercicio nº 6.Indica cuál de las siguientes figuras se correspondecon cada uno de estos desarrollos planos y dibuja el
desarrollo plano que falta:

Ejercicio nº 7.De los siguientes desarrollos planos, indica cuáles corresponderían a prismas y cuáles no. En los que no,
explica el porqué:

Ejercicio nº 8.Dibuja el desarrollo plano de cada una de estas figuras:

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Ejercicio nº 9.Dibuja cada una de estas figuras y su desarrollo plano:
a Prismatriangular regular.
b Pirámide cuadrangular regular.
c Cono.

Ejercicio nº 10.Indica, para cada una de estas figuras, si puede corresponder a un poliedro, a un cuerpo de revolución o a
ninguno de ellos:

Ejercicio nº 11.a Las dimensiones de un ortoedro son 5 cm, 6 cm y 7 cm, respectivamente. Sin hacer operaciones, explica por
qué su diagonal no puede medir 5 cm.
b Calcula cuánto mide ladiagonal del ortoedro anterior.

Ejercicio nº 12.Halla la altura de este tronco de cono:

Ejercicio nº 13.Halla la generatriz de un cono, sabiendo que su altura es de 8 cm y que la longitud de la base es de 18,84 cm.

Ejercicio nº 14.Halla la longitud del segmento AB:

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Ejercicio nº 15.Halla la altura del siguiente tronco de pirámide con bases cuadradas:

Ejercicio nº 16.Observa elsiguiente poliedro y descríbelo. Identifica de qué poliedros regulares se puede partir así como el tipo
de truncamiento realizado para obtener este poliedro. ¿Cómo se llama?

Ejercicio nº 17.Partiendo del cubo, dibuja el poliedro que se obtiene en cada caso, nómbralo y descríbelo:
a Truncando por los puntos medios de las aristas del cubo.
b Truncando de la forma que cada cara se transforme en unoctógono regular.

Ejercicio nº 18.Observa el siguiente poliedro y descríbelo. Identifica de qué poliedros regulares se puede obtener así como el
tipo de truncamiento que se realiza en ellos, para llegar a este poliedro. ¿Qué nombre recibe?

Ejercicio nº 19.Explica cómo se ha de truncar el octaedro para obtener el octaedro truncado. ¿Es un poliedro semirregular?

Ejercicio nº 20.Explicacómo se ha de truncar el dodecaedro para obtener el dodecaedro truncado. ¿Es un poliedro
semirregular?

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Ejercicio nº 21.a ¿Cuáles son los planos de simetría de las siguientes figuras?

b Identifica los ejes de giro del octaedro.

Ejercicio nº 22.Dibuja las siguientes figuras espaciales e identifica en cada caso cuántos planos de simetría y ejes de giro
tienen:
a Tronco de pirámide...