La Heuristica De Los Problemas Matematicos

METODOLOGÍA GENERAL PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

George Polya, en uno de sus primeros libros titulado "Cómo solucionarlo" ("How to solve it") presenta su teoría heurística a través de una serie de preguntas e instrucciones aplicadas a multitud de ejemplos. Los ejemplos en este volumen son todos casos de problemas resueltos por inducción o analogía. Finalmente, Polya culmina su trabajo con lapublicación de "Descubrimiento Matemático", donde extiende sus ejercicios y presenta la versión más madura de su teoría de resolución de problemas.


Cabe señalar que el trabajo de Polya concierne a la matemática elemental y está dirigido a la enseñanza. En este sentido, su aportación al estudio de la heurística parece muy particular. Sin embargo, su propuesta puede extenderse a áreasespecializadas de las matemáticas e incluso puede ser de utilidad en otros campos del conocimiento, como en la química orgánica.


Para Polya, el matemático descubre sus resultados de la misma forma que un químico, observando la colección de sus especímenes (ya sean éstos números o sustancias) y luego "adivinando" sus conexiones y relaciones (Polya 1954 en Atocha 2006). Estos dos difieren en quemientras la verificación por observación puede ser suficiente para el químico, el matemático requiere de una prueba rigurosa para aceptar lo que ha encontrado. Sin embargo, la forma en que intuyen nuevos resultados es similar y puede guiarse mediante reglas heurísticas.


En el trabajo de Polya, el estudio de la heurística tiene por objetivo entender el proceso para resolver problemas, en particularlas operaciones mentales que son útiles en este proceso. Para este fin, toma en cuenta aspectos de índole lógico como de orden psicológico. Uno de sus argumentos se basa de la heurística, en la experiencia de resolver problemas, y en ver cómo otros lo hacen; y es ahí, donde los textos de química orgánica debieran ser más analíticos discutiendo la problemática de la solución del problema enparticular.


A pesar de que los estudios de Polya no son sistemáticos ni teóricos, sino más bien a través de observaciones particulares, comentarios sobre estrategias heurísticas y multitud de ejemplos, desde su libro "Cómo resolverlo" se identifica un método general, donde propone reglas lógicas plausibles y generalizadas que guían la solución de problemas. A continuación proponemos el método desolución general de los cuatro pasos:

• ENTENDER EL PROBLEMA

¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? ¿Es posible satisfacer la condición? ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿o es insuficiente? ¿o redundante? ¿o contradictoria? Dibuja una esquema y representa en él, los datos y la incógnita separados. Utiliza la notación común del lenguaje dela química orgánica.


Agrupa, si es necesario, las diversas partes de la condición. ¿Puedes escribirlas?

• TRAZAR UN PLAN

¿Has visto el problema antes? ¿Lo has visto en una forma ligeramente diferente?


Encuentra la conexión entre los datos y la incógnita. ¿Has identificado el principio que relaciona los datos con la incógnita?


Observa el esquema y analiza a quién conoces mejor¿a los datos o a la incógnita?. Y trata de pensar en una solución hacia adelante o hacia atrás.


Si no puedes resolver el problema propuesto trata de resolver primero algún problema relacionado. ¿Puedes imaginar un problema relacionado más accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un problema análogo? ¿Puedes resolver una parte del problema? Fíjate sólo en una parte dela condición, olvídate de la otra parte; ¿hasta qué punto está determinada la incógnita entonces? ¿cómo puede variar? ¿Puedes deducir algo útil de los datos? ¿Puedes pensar en otros datos apropiados para determinar la incógnita? ¿Puedes cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de forma que la nueva incógnita y los nuevos datos estén más próximos? ¿Has usado todos los datos?...