La hipérbola

Concepto:
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante.

* Elementos de la hipérbola
Focos
Son los puntosfijos F y F'.
Eje focal
Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento .
Centro
Es el punto de intersección de los ejes.
Vértices
Los puntos A yA' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.
Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vérticesy de radio c.
Radios vectores
Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.
Distancia focal
Es el segmento de longitud 2c.
Eje mayor
Es el segmento delongitud 2a.
Eje menor
Es el segmento de longitud 2b.
Ejes de simetría
Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
Asíntotas
Son las rectas de ecuaciones:
Relación entrelos semiejes

Forma ordinaria de la ecuación de la Hipérbola:
HIPERBOLA DE EJE FOCAL PARALELO AL EJE X

( a > 0 b > 0 )

Centro: C ( h , k )

Focos: F 1 ( h + c , k ) F 2( h – c , k )

Vértices: V 1 ( h + a , k ) V 2 ( h – a , k )

Ecuación del eje focal: y = k

Ecuación del ejenormal: x = h

Ecuación de las directrices:
Ecuación de las asíntotas:

Distancia focal = 2 c

Longitud del eje transverso = 2 aLongitud del eje conjugado = 2 b

Longitud del lado recto =

Excentricidad: e = > 1
HIPERBOLA DE EJE FOCAL PARALELO AL EJE Y

Ecuación ordinaria:

( a> 0 b > 0 )
Centro: C ( h , k )

Focos: F 1 ( h , k + c ) F 2 ( h, k – c )

Vértices: V 1 ( h , k + a ) V 2 ( h , k – a )

Ecuación del eje focal: x = h...