La historia del redescubrimiento de la regla de los trapecios

La historia del redescubrimiento de la regla de los trapecios
Seguro que algunos de vosotros habéis creído en alguna ocasión haber realizado un descubrimiento importante en matemáticas, pero alpoco tiempo os habéis dado cuenta de que lo que habíais encontrado en realidad ya estaba descubierto. Tranquilos, no sois los únicos.
En febrero de 1994 apareció publicado en Diabetes Care el artículo AMathematical Model for the Determination of Total Area Under Glucose Tolerance and Other Metabolic Curves.
Objetivo: crear un modelo matemático para la determinación del área total bajo curvas devarios estudios metabólicos.
La autora del artículo es Mary M. Tai, que según el mismo en aquella época estaba en el Departamento de Nutrición de la Universidad de Nueva York. Por cierto, podéis verdicho trabajo
El artículo tiene un título interesante y el objetivo que perseguía representa algo útil para sus compañeros de profesión, a tenor de la cantidad de citas que tiene. Pero la cuestión esque lo que se describe en él ni mucho menos representa un descubrimiento original, sino que es el redescubrimiento de un método conocido hace varios cientos de años. El método descrito por Mary Tai,como decimos, ni mucho menos es algo nuevo, en realidad es el redescubrimiento de la bien conocida regla de los trapecios.
¿Qué es esta regla de los trapecios? Pues un método de integración numérica,es decir, un método para calcular aproximaciones de integrales definidas. Y como una integral definida de una función puede interpretarse como el área bajo la gráfica de dicha función, la regla de lostrapecios es un método para calcular el área bajo una curva.
Esta regla funciona de la siguiente manera:
Dada la integral definida de una función  en un intervalo 

lo que hacemos es dividir elintervalo  en intervalos más pequeños, digamos

y tomar, para cada intervalo  el trapecio cuyos lados son dicho segmento, el segmento vertical de 0 a , el segmento también vertical de 0 a  y el...