La integral Definida

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE PUEBLA
ORGANISMO PÚBLICO DESCENTRALIZADO

XICOTEPEC PLANTEL 11

CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

“INTEGRAL DEFINIDA Y LOS METODOS DE INTEGRACION”




Presentan:






6º C MATUTINO





Xicotepec, Pué, 14 de Mayo de 2010












INDICE

INTRODUCCION
3
HISTORIA
4INTEGRAL DEFINIDA
6
NOTACION DE SUMATORIA
6
AREA LIMITADA POR UNA FUNSION CONTINUA
9
CONCEPTO DE INTEGRAL DEFINIDA MEDIANTE SUMATORIAS DE RIEMANN
11
TECNICAS DE INTEGRACION
21
INTEGRACION POR PARTES
22
INTEGRACION DE POTENCIAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
28
FRACCIONES PARCIALES O SIMPLES
33
INEGRACION POR SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
48
INTEGRACION DE FUNCIONES TRIGONOMETRICASRACIONALES
52
CONCLUSION
55
BIBLIOGRAFIA
56






























INTRODUCCIÓN

En este trabajo, que corresponde al temario de la asignatura de cálculo diferencial e integral mismo que fue tomado del libro calculo integral, presentamos el tema de Integral definida y los métodos de integración que le corresponden, en el encontramos los métodos mas prácticosdesglosados paso a paso para su resolución, no solo a través de su explicación teórica, si no también haciendo uso del tema en sus respectivas aplicaciones a través de ejercicios poniendo en práctica formulas que nos facilitan su solución.

















HISTORIA

Las culturas babilonias y egipcias son ya precursoras de una insipiente geometría muy aritmetizada. En ambasculturas se relacionaba el área de una figura plana con su perímetro.
El paso para obtener áreas de figuras planas limitadas por curvas especificas, tales como un arco parabólico, no se alcanzo aparentemente hasta los tiempos de Arquímedes (287-212 a.C). Antes Antifonte (430 a.C) y Eudoxo (409-356 a.C), como nos ha transmitido Euclides en sus Elementos, obtienen el área de un circulo mediante unasucesión de polígonos regulares inscritos y calculan volúmenes como los del cono, la pirámide y esfera.
Nota Historica1: Los primeros matemáticos que intentaron resolver el problema de una forma seria fueron los griegos, utilizando el método de “exhaucion”. Este método, atribuido a Arquímedes, consiste en encajar la región entre dos polígonos, uno inscrito y otro circunscrito. Si la diferenciaente las áreas de los dos polígonos es pequeña, entonces podemos aproximar el área de la región, por cualquier numero comprendido entre el are del polígono inscrito y el área del polígono circunscrito.
Se suele citar a Arquímedes como el precursor del cálculo integral. En su libro Sobre la cuadratura de la parábola, nos presenta el conocido Método de Exhaucion (Agotamiento), de un modo sencillopuede describirse así: dada una región cuya área deseaos determinar, se inscribe en ella una región poligonal que se aproxime a la dada, y cuya área sea conocida o de fácil calculo. Luego se elige otra región poligonal que proporcione una mejor aproximación, continuándose el proceso tomando cada vez polígonos de mayor numero de lados y que tiendan a llenar la región dada inicialmente. Una de suscomprobaciones elementales consistía en recordar la región en un material de densidad uniforme y comprobar su peso con el de una forma poligonal, del mismo material y de área conocida.
Más allá del cálculo de algunas áreas limitadas por curvas, es el método (esencialmente el mismo que utiliza Cauchy y Riemann) el que lo hace precursor del cálculo integral. En él se dejo entrever la construcción deuna sucesión de valores, su convergencia y la unicidad del límite.
En los diecinueve siglos que separan a Arquímedes de Cavalieri, no se encuentran progresos esenciales en la vía abierta por el Siracusano Buenaventura Cavalieri (1591-1647) es otro gran precursor del cálculo integral, y su Geometría Indivisibilus Continuorum (1645), significa un progreso considerable en dirección distinta a...