La Integral definida

Dada una funcin f(x) y un intervalo a,b, la integral definida es igual al rea limitada entre la grfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x a y x b. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/305.gif MERGEFORMATINET La integral definida se representa por INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/1.gif MERGEFORMATINET . 1. Elvalor de la integral definida cambia de signo si se permutan los lmites de integracin. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/4.gif MERGEFORMATINET 2. Si los lmites que integracin coinciden, la integral definida vale cero. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/5.gif MERGEFORMATINET 3. Si c es un punto interior del intervalo a, b, la integraldefinida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos a, c y c, b. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/6.gif MERGEFORMATINET 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/7.gif MERGEFORMATINET 5. La integral del producto de unaconstante por una funcin es igual a la constante por la integral de la funcin. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/8.gif MERGEFORMATINET Regla de Barrow La regla de Barrow dice que la integral definida de una funcin continua f(x) en un intervalo cerrado a, b es igual a la diferencia entre los valores que toma una funcin primitiva G(x) de f(x), en los extremos de dichointervalo. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/3.gif MERGEFORMATINET Ejemplos Observa el clculo de las siguientes integrales definidas. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/11.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/13.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTUREhttp//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/16.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/17.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/18.gif MERGEFORMATINET rea de funciones rea entre una funcin y el eje de abscisas 1. La funcin es positiva Si la funcin es positiva en un intervalo a, b entonces la grfica de la funcin est por encima deleje de abscisas. El rea de la funcin viene dada por INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/308.gif MERGEFORMATINET Para hallar el rea seguiremos los siguientes pasos 1 Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) 0 y resolviendo la ecuacin. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/24.gif MERGEFORMATINET Como la parbolaes simtrica respecto al eje OY, el rea ser igual al doble del rea comprendida entre x 0 y x 3. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/25.gif MERGEFORMATINET Ejemplo 2Calcular el rea limitada por la curva xy 36, el eje OX y las rectas x 6, x 12. INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/46.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTUREhttp//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/47.gif MERGEFORMATINET 2. La funcin es negativa Si la funcin es negativa en un intervalo a, b entonces la grfica de la funcin est por debajo del eje de abscisas. El rea de la funcin viene dada por un viene dada por INCLUDEPICTURE http//www.vitutor.com/integrales/definidas/images/309.gif MERGEFORMATINET La funcin toma valores positivos y negativos En esecaso el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el rea de la funcin seguiremos los siguientes pasos 1 Se calculan los puntos de corte con con el eje OX, haciendo f(x) 0 y resolviendo la ecuacin. 2 Se ordenan de menor a mayor las races, que sern los lmites de integracin. 3 El rea es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cada...