la integral

LA INTEGRAL
Proceso que permite restituir una función que ha sido previamente derivada. Es decir, la operación opuesta de la derivada así como la suma es a la resta.
Por conveniencia seintroduce  una notación para la anti derivada de una función


Si F!(x) = f(x),  se representa  así:

A este grafo ∫ se le llama símbolo de  la integral y a la notación ∫fx  dx se le llama integralindefinida  de f(x) con respecto a x. La función f(x)se denomina integrando, el proceso recibe el nombre de integración. Al número C se le llama    conste de integración esta surge por la imposibilidad  dela constante derivada. Así como dx denota diferenciación son respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.
∫f x  dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x
Dada una funciónf(x) y un intervalo [a,b] la integral definida es igual al área limitante entre las gráficas de f(x), el eje de abscisas y las rectas verticales x=a y x=b

Una función f acotada definida en unintervalo [a, b] se dice que es Riemann integrable en [a, b] si existe un número I en los reales tal que, para todo número real positivo ε existe una δ positiva tal que si P es una partición de [a, b] con||P|| < δ y S(P,f) es cualquier suma de Riemann entonces |S(P, f) - I| < ε.
Usualmente para funciones conocidas que sabemos integrables se toma una partición regular del intervalo y se toman lostk como alguno de los puntos extremos de cada intervalo(notar que si no supiéramos que la función es integrable entonces no podríamos tomar cualquier punto del intervalo arbitrariamente, es decir, nopodríamos tomar los valores extremos, tendríamos que revisar que para cualquier valor tk que tomáramos en cada intervalo [xk - 1, xk] la suma de Riemann menos algún número real I es menor en valor absolutoque cualquier ε que hubiéramos tomado, en caso de cumplirse habríamos demostrado que la función f es integrable según Riemann en [a, b] y habríamos hallado su valor; en caso de no cumplirse no...