La Integral

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Es el proceso contrario a la derivación.
    Dada una función f(x), se trata de calcular otra F(x) tal que F'(x)=f(x). Por ejemplo:
La derivada de y=5x es y'=5, la derivada dey=5x+3 es y'=5, la derivada de y=5x-2 es y'=5. Según la anterior definición, podemos decir que la integral de 5 es 5x+3, ó 5x-2 o bien 5. Por ello se abrevia diciendo que la integral de 5 es 5x+cte.El conjunto de todas las primitivas de una función se denomina integral indefinida, y se representa:
[pic]. En nuestro ejemplo, [pic]    en donde dx indica cual es la variable (en este caso sóloexiste una posible) y c es la cte.
    Cualquier tabla de derivadas, leída al contrario, se convierte en una tabla de integrales.

PROPIEDADES.

1. La integral de la derivada de una función es lafunción.[pic]
2. La integral de la suma o diferencia de funciones es la suma o diferencia de las integrales de las funciones:
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3. La integral del producto de dos funciones es el producto de lasintegrales de las funciones:
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4. La integral del producto de una constante por una función es el producto de la cte por la integral de la función:
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TIPOS DE INTEGRALES.





1.TIPO POTENCIAL                       

[pic]    siendo n-1

Ejemplos:[pic]

Si en vez de ser x es una función de x:    [pic]
Ejemplo:    [pic]

En el caso de ser n=-1, tenemos una integral detipo logarítmico, como veremos posteriormente.

2. TIPO EXPONENCIAL.

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y en el caso de tratarse de una función:    [pic]
Ejemplos:    [pic]                    [pic]


3. TIPO LOGARÍTMICO.Es el caso comentado en las de tipo potencial cuando n=-1.    [pic]
Ejemplos:   [pic]
                  [pic]




4. TIPO SENO.

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5. TIPO COSENO.

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6.TIPO TANGENTE.

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y por lo tanto:    [pic]

7. TIPO COTANGENTE.

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8. TIPO ARCOSENO.

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9. TIPO ARCOTANGENTE

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