La ley de coulomb
Páginas: 5 (1031 palabras)
Publicado: 6 de febrero de 2012
La ley de Coulomb
Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
[pic] Recuerde que F es un vector
El valor de la constante de proporcionalidaddepende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2.
Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal
El electroscopio
[pic]
El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasaa través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas.
Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja delmismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia.
Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida delángulo θ que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q.
[pic]
Sobre una bolita actúan tres fuerzas
• El peso mg
• La tensión de la cuerda T
• La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F
En el equilibrio
Tsenθ =F
Tcosθ =mg
• Conocido el ángulo θ determinar la carga q
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T yobtenemos
F=mg·tanθ
Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas
De acuerdo con la ley de Coulomb [pic]
Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.
• Conocida la carga q determinar el ángulo θ
Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación
[pic]
La carga q está en μC y la masa m de la bolita en g.
Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica
[pic]
El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica
[pic]
En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en eleje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.
Actividades
El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en μC, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo.
A partir de la medida de su ángulo de desviación θ , en la escala graduada angular, se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio.
Se introduce
• Elvalor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa.
• La longitud del hilo está fijado d=50 cm.
Ejemplo:
Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d=50 cm=0.5 m. Se ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical θ =22º, determinar la carga q de las bolitas.
La separación entre las cargas es x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m
La fuerza Fde repulsión entre las cargas vale
[pic]
De las ecuaciones de equilibrio
Tsen22º=F
Tcos22º=0.05·9.8
eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.76·10-6 C ó 1.76 μC.
Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 μC en el eje horizontal.
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| |Verificación de la ley de Coulomb...
Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
[pic] Recuerde que F es un vector
El valor de la constante de proporcionalidaddepende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2.
Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal
El electroscopio
[pic]
El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasaa través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas.
Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja delmismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia.
Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida delángulo θ que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q.
[pic]
Sobre una bolita actúan tres fuerzas
• El peso mg
• La tensión de la cuerda T
• La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F
En el equilibrio
Tsenθ =F
Tcosθ =mg
• Conocido el ángulo θ determinar la carga q
Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T yobtenemos
F=mg·tanθ
Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas
De acuerdo con la ley de Coulomb [pic]
Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.
• Conocida la carga q determinar el ángulo θ
Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación
[pic]
La carga q está en μC y la masa m de la bolita en g.
Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica
[pic]
El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica
[pic]
En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en eleje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.
Actividades
El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en μC, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo.
A partir de la medida de su ángulo de desviación θ , en la escala graduada angular, se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio.
Se introduce
• Elvalor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa.
• La longitud del hilo está fijado d=50 cm.
Ejemplo:
Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d=50 cm=0.5 m. Se ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical θ =22º, determinar la carga q de las bolitas.
La separación entre las cargas es x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m
La fuerza Fde repulsión entre las cargas vale
[pic]
De las ecuaciones de equilibrio
Tsen22º=F
Tcos22º=0.05·9.8
eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.76·10-6 C ó 1.76 μC.
Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 μC en el eje horizontal.
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