La Ley de Gauss

La ley de Gauss

La ley de Gauss, trata del flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada.
La ley de Coulomb puede emplearse siempre para calcular el campo electico “E” en cualquier distribución discreta o continua de cargas en reposo. Las sumas o integrales pueden resultar complicadas (y puede ser necesario el uso de la computadora para evaluarlas numéricamente), pero siemprees posible hallar el campo eléctrico resultante.
La ley de Gauss, proporciona un enfoque más útil e instructivo para calcular el campo eléctrico en situaciones que presenten ciertas simetrías.
El número de situaciones que pueden analizarse directamente usando la ley de Gauss es pequeño, pero todas ellas constituyen casos, que pueden realizarse con extraordinaria facilidad. Si bien la ley deGauss y la ley de Coulomb dan resultados idénticos en los casos en que pueden aplicarse ambas, se considera que la ley de Gauss es una ecuación más fundamente que la ley de Coulomb. Es justo decir que, mientras la ley de Coulomb constituye el “caballo de batalla” de la electrostática, la ley de Gauss proporciona perspicacia.

El Flujo de un Campo Vectorial

Primero entendamos el concepto de“flujo”. El flujo (símbolo ) es una propiedad de cualquier campo vectorial. El término proviene del latín fluxus, y este de fluere, que significa fluir, manar. Resulta conveniente considerar el flujo de un campo vectorial determinado como si fuese una medida del flujo o intensidad de penetración de los vectores de campo a través de una superficie fija imaginaria en el campo. Un ejemplo de un campovectorial, puede ser el campo de velocidad de un fluido que corre. El campo de la velocidad da la velocidad en los puntos por los que fluye el fluido. El campo de velocidad representa al flujo del fluido; el campo mismo no está fluyendo sino que es una representación fija del flujo.



La figura 1 muestra el campo de flujo de un fluido incomprensible, el cual suponemos para simplificar quees estacionario y uniforme. Imaginemos que colocamos en la corriente un alambre doblado en forma de espiral cuadrada de área “A”. En la figura 1ª, el cuadrado está situado de modo que su plano es perpendicular a la dirección del flujo. Reemplacemos el movimiento real de las partículas del fluido por el campo de velocidad asociado con el flujo. Por lo tanto podemos considerar el flujo real delas partículas materiales a través de la espiral, o bien el flujo del campo de velocidad a través de la espiral. El concepto de campo nos proporciona la abstracción que necesitaremos más adelante para la ley de Gauss, pero, por supuesto el flujo a través de la espira puede describirse igualmente bien en términos de las propias partículas del fluido.
La magnitud del flujo del campo de velocidada través de la espira de área “A” en la figura 1ª está escrito en términos del gasto volumétrico del flujo del fluido (digamos, en unidades de m3/s como: donde v es la magnitud de la velocidad en la ubicación de la espira. El flujo puede, por una parte, considerarse como la rapidez con la cual pasa el fluido a través de la espira. Sin embargo, en términos del concepto de campo (y con elpropósito de presentar la ley de Gauss), es conveniente considerarlo como una medida del número de líneas de campo que pasan a través de la espira.
En la figura 1b, la posición de la espira es tal que su plano ya no es perpendicular a la dirección de la velocidad. Nótese que el número de líneas del campo de velocidad que pasan a través de la espira es menor en la figura 1b que el correspondiente a lafigura 1a. El área proyectada del cuadrado es y, al examinar la figura 1b, usted podrá convencer de que el número de líneas de campo que pasan por la espira inclinada de área “A” es el mismo que el número de líneas de campo que pasan a través de la espira más pequeña del área perpendicular a la corriente. Asi pues, la magnitud del flujo en la situación de la figura 1b es:


Si la...