La Ley de Gauss

Introducción
La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas:
⦁ En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando esta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss que obtener E porintegración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito en el tema anterior.
⦁ En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no solo de la electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos).
La electricidad semanifiesta de dos maneras: cargas positivas y negativas. La carga más pequeña que se puede obtener es la del electrón, que se trata de una carga negativa, aunque, esto es convencional y no cambiaría en nada los resultados si los signos se atribuyesen al revés. La carga positiva es más pequeña tiene el mismo valor numérico y se encuentra en el protón. Todas las cargas son múltiplos enteros de estasunidades fundamentales, pero son tan pequeñas las unidades que en cualquier medida eléctrica, se pone de manifiesto la discontinuidad de las cargas y se puede suponer que una determinada carga tomará cualquier valor numérico. Las masas del electrono y del protón son extremadamente pequeñas y uno de los problemas más importantes aun no resueltos es el de la naturaleza y tamaño preciso de estaspartículas elementales.






La Ley de Gauss
Es el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella dividida por ε0:

Donde Qint es la carga neta en el interior de S.

Notar los siguientes puntos en relación a la ley de Gauss:
Significado físico: la ley de Gauss nos dice que el flujo a través de una superficiecerrada es proporcional a la carga eléctrica Qint encerrada en su interior,

El flujo es positivo si la carga es positiva, y negativo si la carga es negativa. De esta manera, lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico: las cargas positivas (flujo positivo) son las fuentes y las cargas negativas (flujo negativo) son los sumideros. Desde un puntode vista cualitativo, dado que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es una medida del número neto de líneas de campo que pasan a través de dicha superficie (número de líneas que salen menos número de líneas que entran), la ley de Gauss nos dice que el número neto de líneas de campo que pasan a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada en suinterior. Por tanto, la carga eléctrica constituye la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes, donde nacen las líneas de campo, y las cargas negativas los sumideros, donde terminan las líneas de campo).
Resumiendo: lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico o, lo que es lo mismo, la fuente de las líneas de campo (lascargas positivas son las fuentes y las cargas negativas son los sumideros).
⦁ Es importante fijarse en que el campo eléctrico que aparece en la integral de superficie de la ley de Gauss es el campo eléctrico debido a todas las cargas presentes en el problema, tanto a las cargas situadas dentro de la superficie cerrada S sobre la que se calcula el flujo como a las cargas situadas fuera de ella,mientras que el flujo Φ a través de dicha superficie solo depende de la carga en su interior. Notar que si cambiamos la posición de las cargas dentro o fuera de S, o añadimos más cargas fuera de S, aunque el valor del campo E en cada punto de la superficie S varia, si mantenemos la misma carga neta dentro de la superficie, el flujo :


A través de S sigue siendo...