La Matriz Inversa

Actividad 2. La matriz inversa
Resuelve los siguientes ejercicios.
1. Encontrar IUI por el método de los seis productos y por el método de los menores y cofactores

IUI= 155

Primeramente se realizará con el método de los seis productos:

Resolución de problema:

U= 5-1423-2-361
IUI=?

5 -1 4
2 3 -2
-3 6 1
5 -1 4
2 3 -2

Primeramente, como el método lo dice,hay que colocar las primeras dos filas debajo de la matriz o del lado derecho de la matriz. Esta vez se pasaran debajo:
-

U=

+
* Hay que tomar en cuenta los signos que se encuentran del lado derecho de la matriz.

Ahora se hace el procedimiento:
5 -1 4
2 3 -2
-3 6 1
5 -1 4
2 3 -2-

U=

+

Los números señalados se van multiplicando de manera diagonal:
5×3×1+ 2×6×4+-3×-1×-2
De ahí, se hace lo mismo, pero del otro lado:
5 -1 4
2 3 -2
-3 6 1
5 -1 4
2 3 -2

-

U=

+
4×3×-3+ -2×6×5+1×-1×2
Ambas expresiones se suman:5×3×1+ 2×6×4+-3×-1×-2+4×3×-3+ -2×6×5+1×-1×2
15+48+36+60+2
Entonces:
15+48+36+60+2=155
Por lo que:
IUI=155
2. Ahora se solucionará el mismo problema, pero con el método de los menores y cofactores.
Se coloca el patrón de signos para los cofactores.
U= 5-1423-2-361+-+-+-+-+
Entonces se hace el procedimiento:
Se elige cualquier fila:
U= 5-1423-2-361+-+-+-+-+

Después, loscoeficientes elegidos se trasforman con referencia a los signos que se encuentran a su derecha:

-3-143-2+--6542-2+- +15-123+-
-32-12-6-10-8+115+2
-6+36+60+48+15+2
Entonces:
-6+36+60+48+15+2=155
Por lo que:
IUI=155
3. Obtener por el método de la Adj A a la inversa de la matriz de los coeficientes del sistema mostrado en el temadel método de eliminación de Gauss.


A-1=10-101000156141112-1614-1121614712

Resolución del problema:

A= 21-314-1-1-23

A-1=? ( a la inversa)
La fórmula para sacar la matriz inversa es:
A-1 =AdjATIAI
Entonces necesitamos obtener los siguientes valores:
AdjAT=?

Que refiere a la matriz traspuesta de los cofactores, es decir:

AC T=?
Y:
IAI=?
Que refiere a la determinante deA
Primeramente se obtendrá la determinante de A:
A= 21-314-1-1-23+-+-+-+-+
Después, como en el problema pasado, los coeficientes elegidos se trasforman con referencia a los signos que se encuentran a su derecha:
-11-34-1+-+22-31-1+-+32114+-
-1-1+12+2-2+3+38-1
1-12-4+6+24-3
Entonces:
1-12-4+6+24-3=12
Por lo que:
IAI=12
Ahorahay que obtener la matriz traspuesta de los cofactores de A:
Ésta se obtiene mediante el uso de la siguiente fórmula:
Ai,j=(-1)i+j ∙IAi,jI
Con esta, hay que sacar todos los determinantes para formar la matriz de los cofactores y después transformarlo en matriz traspuesta.
Para conocer las letras i y j que refieren la fila y columna en la que se encuentra el coeficiente, se necesita hacerla siguiente matriz:
a1,1a1,2a1,3a2,1a2,2a2,3a3,1a3,2a3,3
Así conocemos ya los lugares que corresponden cada coeficiente.

Entonces:
IA1,1I=(-1)1+1 ∙I?I
En este apartado se colocaran los coeficientes que sobran al hacer el siguiente procedimiento

El coeficiente tomado se quita lo que es su fila y columna y se colocaran los coeficientes que sobraronen orden.
A= 21-314-1-1-23
Es decir:
A1,1=(-1)1+1 ∙ 4-1-23+- Entre estos se multiplican cruzados y se suman o restan tomando en cuenta los signos que tienen a lado.
A1,1=(-1)1+1 ∙(12-2)
A1,1= (-1)2∙10
A1,1=1∙(10)
A1,1=10
Igualmente se hace lo mismo con todos los coeficientes de la matriz.
A1,2=(-1)1+2 ∙ 1-1-13+-
A1,2=(-1)1+2 ∙(3-1)
A1,2=(-1)3 ∙ (2)
A1,2= -2...