TRABAJO MATRIZ INVERSA




LA INVERSA DE UNA MATRIZ

INTRODUCCION
En éste se intenta, sin perder rigurosidad matemática, clarificar algunos conceptos para hacerlos accesibles a un público no matemático. Sin embargo, y dadala amplia magnitud del tema a abarcar, con este bloque no se pretende acabar con el tema sino sentar las bases y fundamentos del mismo e incentivar su estudio, profundización y aplicaciónposterior.
El cálculo de la matriz inversa no es un proceso sencillo. Primeramente se aborda desde el punto de vista del método de Gauss y, después por determinantes y adjuntos; posteriormente, se hace uso delsoftware Mathcad para su cálculo y, por último, se muestran diversas aplicaciones de ésta.
Del mismo modo, las aplicaciones que se presentan son ejemplos, con el objeto de ilustrar el uso de matricesen problemas no matemáticos, por una parte y hacer accesible los modelos y sus diversas derivaciones, por otra.
OBJETIVOS
• Aprender a averiguar cuándo existe la matriz inversa de una matriz dada.
•Aprender a calcular, si existe, la matriz inversa de una matriz.
• Conocer algunas aplicaciones de la matriz inversa.
• Introducirse en el uso del Mathcad para trabajar con la matriz inversa.
LAINVERSA DE UNA MATRIZ
Sea A una matriz cuadrada de n*m, entonces una matriz B se dice que es una matriz inversa si satisface las dos ecuaciones matriciales.
A*B=I y B*A=I
Donde I es la MatrizIdentidad de n*m.
Una matriz se dice que es invertible o regular si posee inversa. En caso contrario, se dice que es singular
Ejemplo
Supongamos A= y B=

A*B= I
B*A= I

Puesto que A*B=I, B*A=I soninversibles, siendo cada una la inversa de la otra.

METODO DE GAUSS-JORDAN
El cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss supone transformar una matriz en otra, equivalente por filas. Lademostración rigurosa del procedimiento que a continuación se describe se sale del propósito del presente bloque, aquí se limita a su exposición y comprobación de que efectivamente se obtiene la matriz...