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Ecuación de primer grado

Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.
Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables ala primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativopueden definirse ecuaciones de primer grado.

Índice [ocultar]
1 En una incógnita
2 En dos incógnitas
2.1 Formas alternativas
3 Ecuación lineal en el espacio n-dimensional
3.1 Sistemas deecuaciones lineales
4 Linealidad
5 Véase también
6 Referencias
6.1 Enlaces externos
En una incógnita[editar]
Una ecuación de una variable mx + n = 0 definida sobre un cuerpo \mathbb{K}, es decir, con\{m,n,x\} \subset \mathbb{K}, m\neq 0 donde x es la variable, admite la siguiente solución:

x = - \frac{n}{m}

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no esun cuerpo, el asunto es más complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

\exists k: n = m\cdot k \Rightarrow x = -k

En dos incógnitas[editar]
En el sistema cartesianorepresentan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dos variables es:

y = m x + n ;

Donde m representa la pendiente y el valor de n determina el punto donde la recta corta al eje Y (laordenada al origen).

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

3x + 2y = 5
3x + y -5 = -7x + 4y +3
x - y + z = 15
3x - 2y + z = 20
x + 4y - 3z = 10
Formas alternativas[editar]Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.Ecuación general

Ax + By + C = 0
Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétrica...