La micro empresa

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Álgebra. Paul K. Ress y Fred W. Sparks. Reverté ediciones, S.A. de C.V. Capítulo 6, ejercicio 20, problema 16, página 87. Encuentra la solucióndel siguiente par de ecuaciones, con aproximación hasta una cifra decimal, usando el método grá…co, x 2y = 5 3x + 4y = 4 Solución: Cada una delas ecuaciones representa una recta en el plano. Para identi…carlas mejor las ponemos en la forma y = mx + b; 5 1 y= x 2 2 3 y= x+1 4 La primerarecta tiene una pendiente igual a 1/2, es decir, forma un ángulo 1 = arctan (1=2) = 26:6 con el eje X, e intersecta al eje Y a una distancia de-5/2. La segunda recta tiene una pendiente igual a -3/4, es decir, forma un ángulo 2 = arctan ( 3=4) = 143 con el eje X, e intersecta al eje Ya una distancia de 1. Gra…cando ambas rectas,

y

8 6 4 2

-10

-8

-6

-4

-2 -2 -4 -6

2

4

6

8

x

10

Vemosclaramente que la intersección tiene una valor de x que está entre 2 y 4. Por tanto, gra…camos más en detalle esa parte de la grá…ca,

2.02.2

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

x

4.0

y -0.6
-0.8 -1.0 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2.0

1

De donde quedaclaro que x = 2:8 y y = 1:1. Podemos veri…car que, en esta aproximación, la solución es correcta. El sistema orginal es x 2y = 5 3x + 4y = 4 quesustituyendo lo valores de x e y, nos da (2:8) 2 ( 1:1) = 5:0 3 (2:8) + 4 ( 1:1) = 4:0 Lo que muestra que la solución es correcta.

2

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