La Noción De Razón Y Proporción En Grecia

La noción de razón y proporción en Grecia
Germán Martínez Ortega
Introducción a la historia y filosofía de la matemática
Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Universidad Nacional de Colombia
Cuando se propuso el trabajo final del curso introducción a la historia y filosofía de las matemáticas, de inmediato se me vino a la mente el tema de proporcionalidad, ya que lorelacione con dos grandes personajes cuyos aportes en las matemáticas son un baluarte para el desarrollo de la humanidad, Tales de Mileto y Euclides, lo que no advertí en ese momento, fue por un lado, lo extenso del tema, y por otro, las falencias que presentan, no solo los estudiantes de básica en su apropiación, sino también los profesores en la forma de enseñarlo, debido al desconocimiento, entreotras cosas, de la evolución histórica del tema. Godino- Batanero (2002) advierten una de estas dificultades al tratar la noción de razón “Es importante, sin embargo, estudiar con más detalle el uso que se hace del término “razón”, ya que no siempre es sinónimo de “fracción”, lo cual puede acarrear dificultades de comprensión para los estudiantes”. Uno de los errores que ellos mencionan alrespecto es, “Las razones no son siempre números racionales. Por ejemplo, la razón de la longitud de una circunferencia a su diámetro C/D es el número π, Esta es una diferencia esencial entre “razón” y “fracción”, ya que las fracciones son siempre interpretables como cociente de enteros”.
En el trabajo hare una breve reseña histórica de los conceptos de razón y proporción en los griegos, y luegoesbozare una idea desde donde se puede abordar el tema en la escuela
Iniciemos pues nuestro recorrido por la historia de concepto de proporción, En Maza Gómez (2000) menciona que Diógenes Laercio (S III y II a.C), comenta indirectamente que Tales (S VI a.C) fuera conocido por su medición de las pirámides de Egipto, observando el momento en que su sombra era igual a su altura “la relación que yoestablezco con mi sombra es la misma que la pirámide con la suya …en el mismo instante en que mi sombra sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual que su altura” . De igual manera, se atribuye a Tales otras medidas, como la distancia de un observador en la costa a un barco en el mar, razón por lo cual Tales debía conocer las relaciones entre triángulos semejantes.
Como podemos ver elorigen del concepto de proporción es geométrico y es atribuido en esencia al trabajo de Tales, sin embargo, se debe reconocer que civilizaciones más antiguas a la griega, Babilonia, China y Egipto, tenían noción de una de las proporciones más notables, la relación entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia.
Para esta época (S V aC) aun no hay consolidada un teoría deproporcionalidad, por lo tanto el concepto de razón es expresada en términos geométricos, en Valvide-Garbin(2008) afirman que Hipocrates y Democrito convienen en que las razones no pueden expresarse como números, debido a la inconmensurabilidad de algunos segmentos, utilizando la razón bajo esta concepción geométrica, Hipócrates deduce que: "las áreas de los dos polígonos inscritos están a la "misma razón" que lade los cuadrados de los dos radios de los dos círculos. Sucede igual para las áreas de los círculos. Asimismo, que la diferencia entre el área del círculo y el polígono inscrito se puede hacer tan pequeña como se quiera.”
Por otro lado, Demócrito logra fragmentar o descomponer el sólido (pirámides, cilindros) en partes, al calcular el volumen de un cuerpo geométrico. Con ello infiere porejemplo, que el volumen de un cono es la tercera parte de un cilindro. Las dos visiones descritas, la de Hipócrates y Demócrito, requieren de los procesos infinitos y probablemente de la idea intuitiva de proporción.
Otro de los aportes importantes al concepto de proporción se hace mas tarde en la escuela Pitagorica. En Mankiewicz (2005) se comenta que el libro V de Euclides presenta la teoría...