LA PRUEBA JI CUADRADA
Páginas: 12 (2881 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2015
LA PRUEBA JI CUADRADA
PROPÓSITO GENERAL DE LA PRUEBA JI CUADRDA
Todos los procedimientos que se describen, implican la comparación del patrón observado de las frecuencias de observación de datos muestrales organizados en categorías definidas con el patrón esperado de frecuencias basado en una hipótesis nula en particular.
El uso de la prueba ji cuadrada para probar la bondad de ajuste, laindependencia de dos variables e hipótesis referentes a proporciones. Una de las pruebas de proporciones es la prueba de las diferencias entre varias proporciones poblacionales, la cual es una extensión de la prueba de la diferencia entre dos proporciones poblacionales.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
La hipótesis nula es una prueba de bondad de ajuste es una estipulación sobre el patrón esperado defrecuencias en un conjunto de categorías. El patrón esperado puede responder al supuesto de igualdad de probabilidades y ser por lo tanto uniforme, o responder a patrones como el binomial, de Poisson o normal.
EJEMPLO 1.- Un distribuidor regional de sistemas de aire acondicionado ha subdividido la región en cuatro territorios. A un posible comprador de la distribuidora se le dice que las instalacionesdel equipo tienen una distribución aproximadamente igual entre los cuatro territorios. El posible comprador toma de los archivos de la compañía una muestra aleatoria de 40 instalaciones realizadas en el último año y determina que el número instalado en cada uno de los cuatro territorios es el que aparece en la primera línea de la tabla (Frecuencia observada). Con base en la hipótesis de que lasinstalaciones tienen una distribución igual, la distribución uniforme esperada de las instalaciones ésta dada en la segunda línea de la tabla (Frecuencia esperada).
Número de instalaciones de sistemas de aire acondicionado por territorio
Territorio
Total
A
B
C
D
Número de instalaciones en la muestra fo
6
12
14
8
40
Numero esperado de instalaciones fe
10
10
10
10
40
Para que la hipótesis nula seaceptada, las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas deben ser atribuibles a la variabilidad del muestreo al nivel de significancia asignado. Asi, la estadística de prueba ji cuadrada se basa en la magnitud de esta diferencia para cada categoría de la distribución de frecuencias. El valor de ji cuadrada para probar la diferencia entre un patrón obtenido y esperado de frecuenciaes
En relación a la formula, inmediatamente anterior, cabe señalar que las frecuencias observadas están muy cerca de las frecuencias esperadas, el valor calculado de la estadística ji cuadrada será cercano a cero. A medida que las frecuencias observadas se vuelven crecientemente diferentes de las frecuencias esperadas, el valor ji cuadrada aumenta. En consecuencia, de ello se desprende que laprueba ji cuadrada implica el uso e únicamente la cola superior de la distribución ji cuadrada para determinar si un patrón observado de frecuencias difiere de un patrón esperado.
El cálculo de la estadística de prueba ji cuadrada para el patrón de frecuencias observadas y esperadas de la tabla se realiza de la siguiente manera:
El valor requerido de la estadística de prueba ji cuadrada para rechazarla hipótesis nula depende del nivel de significancia especificada y de los grados de libertad. En pruebas de bondad y ajuste, los grados de libertad gl son iguales al número de categorías menos el número de estimadores paramétricos basados en la muestra y menos 1. Donde k= número de categorías de datos y m= número de valores paramétricos estimados con base en la muestra, los grados de libertad enuna prueba ji cuadrada de bondad de ajuste son
Cuando la hipótesis nula es que las frecuencias tienen una distribución uniforme, no está implicada ninguna estimación paramétrica y m=0. La sustracción de 1 se incluye siempre, porque dado un número total de observaciones una vez que las frecuencias observadas se han organizado en k-1 categorías de una tabla de frecuencias, en realidad la última...
PROPÓSITO GENERAL DE LA PRUEBA JI CUADRDA
Todos los procedimientos que se describen, implican la comparación del patrón observado de las frecuencias de observación de datos muestrales organizados en categorías definidas con el patrón esperado de frecuencias basado en una hipótesis nula en particular.
El uso de la prueba ji cuadrada para probar la bondad de ajuste, laindependencia de dos variables e hipótesis referentes a proporciones. Una de las pruebas de proporciones es la prueba de las diferencias entre varias proporciones poblacionales, la cual es una extensión de la prueba de la diferencia entre dos proporciones poblacionales.
PRUEBAS DE BONDAD DE AJUSTE
La hipótesis nula es una prueba de bondad de ajuste es una estipulación sobre el patrón esperado defrecuencias en un conjunto de categorías. El patrón esperado puede responder al supuesto de igualdad de probabilidades y ser por lo tanto uniforme, o responder a patrones como el binomial, de Poisson o normal.
EJEMPLO 1.- Un distribuidor regional de sistemas de aire acondicionado ha subdividido la región en cuatro territorios. A un posible comprador de la distribuidora se le dice que las instalacionesdel equipo tienen una distribución aproximadamente igual entre los cuatro territorios. El posible comprador toma de los archivos de la compañía una muestra aleatoria de 40 instalaciones realizadas en el último año y determina que el número instalado en cada uno de los cuatro territorios es el que aparece en la primera línea de la tabla (Frecuencia observada). Con base en la hipótesis de que lasinstalaciones tienen una distribución igual, la distribución uniforme esperada de las instalaciones ésta dada en la segunda línea de la tabla (Frecuencia esperada).
Número de instalaciones de sistemas de aire acondicionado por territorio
Territorio
Total
A
B
C
D
Número de instalaciones en la muestra fo
6
12
14
8
40
Numero esperado de instalaciones fe
10
10
10
10
40
Para que la hipótesis nula seaceptada, las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas deben ser atribuibles a la variabilidad del muestreo al nivel de significancia asignado. Asi, la estadística de prueba ji cuadrada se basa en la magnitud de esta diferencia para cada categoría de la distribución de frecuencias. El valor de ji cuadrada para probar la diferencia entre un patrón obtenido y esperado de frecuenciaes
En relación a la formula, inmediatamente anterior, cabe señalar que las frecuencias observadas están muy cerca de las frecuencias esperadas, el valor calculado de la estadística ji cuadrada será cercano a cero. A medida que las frecuencias observadas se vuelven crecientemente diferentes de las frecuencias esperadas, el valor ji cuadrada aumenta. En consecuencia, de ello se desprende que laprueba ji cuadrada implica el uso e únicamente la cola superior de la distribución ji cuadrada para determinar si un patrón observado de frecuencias difiere de un patrón esperado.
El cálculo de la estadística de prueba ji cuadrada para el patrón de frecuencias observadas y esperadas de la tabla se realiza de la siguiente manera:
El valor requerido de la estadística de prueba ji cuadrada para rechazarla hipótesis nula depende del nivel de significancia especificada y de los grados de libertad. En pruebas de bondad y ajuste, los grados de libertad gl son iguales al número de categorías menos el número de estimadores paramétricos basados en la muestra y menos 1. Donde k= número de categorías de datos y m= número de valores paramétricos estimados con base en la muestra, los grados de libertad enuna prueba ji cuadrada de bondad de ajuste son
Cuando la hipótesis nula es que las frecuencias tienen una distribución uniforme, no está implicada ninguna estimación paramétrica y m=0. La sustracción de 1 se incluye siempre, porque dado un número total de observaciones una vez que las frecuencias observadas se han organizado en k-1 categorías de una tabla de frecuencias, en realidad la última...
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