La recta y su ecuacion carteciana

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UNIDAD 3
LA RECTA Y SU ECUACIÓN CARTESIANA

OBJETIVOS DE ESTA UNIDAD

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Reafirmar el conocimiento del Método de la Geometría Analítica. Identificar la ecuación de una recta. Encontrar la ecuación de una recta dados distintos elementos que la definen.

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Reconocer las distintas formas de representación algebraica de la recta. Dadas las ecuaciones de dos rectas decidirás si sonparalelas o perpendiculares.

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Sabrás encontrar rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada. Avanzar en la solución analítica de problemas de corte Euclidiano.

151 INTRODUCCIÓN

Una parte importante de nuestro estudio en este semestre lo constituye la relación entre las gráficas y ciertas ecuaciones matemáticas, como son las ecuaciones lineales.

En esta unidad estudiaremosla ecuación cartesiana de la Línea Recta, avanzarás en su estudio ya que se estudiará desde otra perspectiva diferente a la que ya conoces. Se retomarán los conocimientos que ya adquiriste sobre ésta para ampliarlos o para darles un nuevo tratamiento.

Con el estudio de la Línea Recta te introducirás al método analítico que te permitirá representar y analizar a través del álgebra sus elementosque la caracterizan así también como su importante aplicación. Aprenderás las diferentes representaciones algebraicas de una recta y podrás transitar de una forma a otra y sobre todo sabrás cuales son los datos mínimos para que quede bien determinada.

Valorarás al álgebra, no sólo como una herramienta para obtener resultados numéricos, sino también, para establecer relaciones que

proporcionaninformación acerca de la problemática que se estudia, esto es a través de: Obtener a partir de una de las representaciones de la recta, sus otras formas. Calcular los elementos que definen una recta a partir de su ecuación dada en la forma general.

En cada tema se resuelven ejemplos detalladamente y se proponen ejercicios para que los resuelvas y refuerces lo estudiado, y al final de la unidadse dan las respuestas a estos ejercicios. También se te propone resolver un examen de autoevaluación que servirá para que tu mismo evalúes en que medida has aprendido el tema.

ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN.

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UN BUEN DRENAJE

Se quieren construir cuatro zanjas para el drenaje de una pista polideportiva de 40 × 30 m. El maestro de obras ha llamado a sus dos ayudantes Juan Topete y AndrésHurgador, encargados de las máquinas excavadoras, para darles las órdenes pertinentes. Tras el saludo diario, el maestro de obras dice:
⎯Topete, tienes que comenzar excavando la zanja que pasa por el centro del terreno. ⎯Por el centro del terreno puedo trazar por lo menos cien zanjas −contesta rápidamente Topete−; con un punto, no es suficiente.

a) Ayuda al maestro de obras. ¿Qué otro datonecesitas para identificar la
zanja?

b) Conociendo dos puntos por los que ha de pasar la zanja, ¿queda ésta
determinada? ¿Por qué?

A Hurgador, el maestro de obras le dice: ⎯Tú vas a excavar la zanja paralela a los vestuarios. ⎯Se pueden hacer cuarenta zanjas paralelas a los vestuarios−contesta él. c) ¿Qué dato falta para determinar la zanja?

El maestro de obras dispuesto a enmendar suserrores, consigue un cuaderno de hojas cuadriculadas y hace un trazo parecido a:

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⎯Topete, vas a comenzar en este punto − y señala en el dibujo el punto (20,15) −. Son las ocho, a las diez y media tienes que estar aquí − y señala el (0 , 0).

d) ¿Cuántos metros de zanja excava la máquina de Topete en una hora? e) Señala en el plano el punto donde se encuentra, cuando lleva tres horastrabajando.

f) ¿A qué hora pasa Topete por los puntos (12 , 9), (8,6) y (–12 , –9)?
Calcular las pendientes. El maestro de obras ordena a Hurgador comenzar en el punto (20 , 0). Este, después de una hora ha llegado al punto (12 , 0).

g) Si los dos han comenzado al mismo tiempo, escribe las coordenadas de
los puntos donde se encuentra cada uno: Si Topete está en : (16 , 12) (–4 , –3) (8 , 6)...