La recta

La recta.
Distancia entre dos puntos.
Supongamos que queremos hallar la distancia del punto al punto y que las coordenadas de estos puntos son y . La fórmula para obtener la distancia entre estos dos puntos es

Es posible citar en esa forma la segunda igualdad de la fórmula anterior, porque, cualquiera que sea la diferencia, está elevada al cuadrado, y el cuadrado de la diferenciade dos números no varía cuando se invierte el orden de la resta.
Respecto al signo del radical tomamos la raíz cuadrada positiva porque nos interesa únicamente la magnitud del segmento, y ésta es positiva.
Ejemplos: Calcula la distancia entre los siguientes pares de puntos.
1) (6, 8), (2, 5) 2) (3, -2), (3, 4)
Solución:Solución:¡Ahora Hazlo solo!
3) (-3, 2), (9,-3) 4) ( 6, 4), (9, 7)









Tarea Calcula la distancia del origen al punto (-5, 1)
Investiga cuándo dos o más puntos son colineales.
Punto medio
Las coordenadas del punto medio son:
Ejemplo: Halla las coordenadasdel punto medio que une los puntos:
a)
Solución: Continúa resolviendo……….
b) c)




La fórmula de la distancia además de permitirnos calcular la distancia entre dos puntos, nos capacita para solucionar, entre otros, el siguiente problema.
Demuestra que el triángulo cuyos vértices son A(1, -1),B(5, 0) y C(3, 8) esrectángulo
Nota: Para resolver un problema y de ser posible. Se recomienda en todos los casos graficar los datos disponibles antes de realizar cualquier operación.
Dibujamos en el plano cartesiano el triángulo dado.

Calculamos las distancias , esto es,



Para demostrar que el triángulo es rectángulobasta con aplicar el Teorema de Pitágoras, es decir,




el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Piensa ¿Cuál es el perímetro y el área del triángulo?






PRÁCTICA # 1

Resuelve los siguientes problemas.
I. Calcula la distancia entre los siguientespares de puntos
a) (-2, 4) y (-5, 1)
b) (-7, 4) y (1, -11)
c) (1, 1) y (5, 1)

II Halla las coordenadas del punto medio que une los puntos,
a) (9, -2) y (-5, -5) c) (-1, 2) y (9, -3)b) (-3, 0) y (2, -8) d)

III. Uno de los extremos de un segmento es el punto (-2, 3), el otro es (x, -5) y la distancia es 10.
Obtén el valor de x.

IV. Uno de los extremos de unsegmento es el punto (3, 5) y su punto medio es (-1, -2). Determina
las coordenadas del punto del otro extremo.

V. Demuestra que el triángulo cuyos vértices son A(-4, 5),B(1,5) y C(1, -3) es rectángulo.
a) Calcula el perímetro b) Calcula su área

VI. Demuestra analíticamente el teorema que sostiene que el punto medio de la hipotenusa de un
triángulo equidista de los...