La Sangre

DETERMINANTE DE UNA MATRIZ

    El determinante de una matriz A(n,n), es un escalar o polinomio, que resulta de obtener todos los productosposibles de una matriz de acuerdo a una serie de restricciones, siendo denotado como |A|. El valor numérico es conocido también como modulo de la matriz.        (Nota: En matrices de segundo y tercer orden suele ser utilizado el método conocido como regla de Sarrus.)
    A continuación vamos a veruna de las formas de obtener el determinante (método cofactores).
Algoritmo:

    siendo n igual al nú:mero de columnas, y Aij es el resultadode eliminar la fila i y la columna j de la matriz original.
  Ejemplo de un determinante de segundo orden:

    Operando el algoritmo anterior, yteniendo en cuenta que i es siempre 1, obtendremos
    paso 1:     a11=1. al eliminar la fila 1 y columna 1 de la la matriz obtenemos |4|,mientras en la suma i+j=2.
    paso 2:     a12=3 mientras la eliminación de la fila 1 y columna 2 da como resultado |6| y la suma i+j=3.
es decir ...    Si la matriz fuese del tipo:

    el determinante es de tercer orden, siendo desarrollo en un primer momento:

    después de lo cualresolveríamos el siguiente nivel, resultando ...

    y por tanto ...
    |A| = 1(5)-(-3)(-20)+(-2)(16) = -87
    En SPSS lo explicitamos como:compute A={1,-3,-2;4,-1,0;4,3,-5}.print (det(A)). |
    Cuando el determinante de una matriz resulta igual a 0 se dice que la matriz es no singular.