La Suerte Está Echada


Fecha de inicio: 20 de Octubre de 2014
Fecha de Cierre: 10 de Noviembre de 2014
Curso: 3ero 7ma
Objetivos:
Aplicar en problemas, los distintos métodos para calcular probabilidades y combinaciones para facilitar la resolución de los mismos.
Conocer fundamentos y técnicas básicas de estadística para organizar, representar y analizar datos obtenidos en una situación simulada o real.Ferraro F. – Torres K. 3°A
Presentación

Alrededor del año 50 a.c, cuando Julio Cesar regresaba triunfal con su ejército desde su conquista de la Galia, se encontró ante la disyuntiva de entrar en Roma armado o no. La ley exigía de poner las armas, pero Julio Cesar sabía que al Senado le molestaba su creciente fama y tramaba algo en contra de él.
Estando a orilla del río Rubicón, miró hacia el cieloen busca de alguna señal de los dioses y vió unas golondrinas que volaban hacia Roma; entonces dijo: ¡Alea iacta est! (¡la suerte está echada!).
Así, decidió entrar armado con sus legiones e inicio la conquista de Roma. En la antigüedad, ante la necesidad de tomar una decisión importante, era frecuente buscar en la naturaleza signos aleatorios (es decir, que dependen del azar) que revelaran lavoluntad de los dioses. Muchos siglos después, y sobre todo por el interés en los juegos de azar, se inició el estudio de los fenómenos aleatorios para poder predecir los resultados posible.
Hoy contamos con la combinatoria, la teoría de las probabilidades y la estadística, las cuales permiten estudiar con distintos niveles de confianza, los fenómenos aleatorios que atañen a las distintas disciplinascomo las encuestas en sociología, las partículas atómicas en física nuclear, etc.
En esta guía de estudio aprenderemos algunas técnicas para contar casos, calcular probabilidades y trabajar con estadísticas







Combinatoria. Recuento de casos

La combinatoria es una rama de la matemática que nos brinda técnicas para contar la cantidad de elementos de un conjunto.
Ejemplo:
Malena quiereacomodar en un estante tres libros de celestes, dos verde y uno blanco. Vamos a ver de cuántas formas puede hacerlo.
En el primer lugar puedo colocar cualquiera de los seis libros. Una vez ubicado uno, le quedan cinco libros para elegir cuál va en segundo lugar. Es decir, por cada una de las seis posibilidades para el primer lugar tiene cinco variantes para el segundo. Entonces existen 6.5=30 formasdistintas de colocar los dos primeros libros.
Ahora le quedan 4 libros para elegir cuál va en tercer lugar, es decir, que por cada una de las 30 posibilidades anteriores tiene 4 variantes. Entonces existen 6.5.4=120 formas distintas de colocar los primeros 3 libros. Siguiendo el mismo razonamiento hasta el último libro, obtenemos: 6.5.4.3.2.1= 720 forma distintas de colocar los 6 libros.

Lugar
1°2°
3°
4°
5°
6°
Total
Posibilidades
6
5
4
3
2
1
720

A esta sucesión de multiplicaciones se las conoce como factorial:
Es un operador matemático que multiplica sucesivamente números enteros positivos.
El símbolo característico del factorial es


Y….¿Cómo se calcula el factorial de un número?
Se calcula multiplicando un número por su antecesor y después multiplicarlo por el antecesor del antecesor ydespués por el antecesor del antecesor del antecesor…y así sucesivamente hasta llegar al 1.



Ejemplo:
4! Su antecesor sería el 3 y el antecesor del 3 sería el 2 y su antecesor el 1.
Quedaría formado de la siguiente forma: 4!= 4.3.2.1= 24

Ahora Malena quiere que los tres libros celestes queden juntos a la izquierda. Veamos de cuantas formas distintas puede ubicar los 6 libros con esacondición.
En el primer lugar puede ubicar cualquier libro celeste. Por cada una de esas 3 posibilidades, tiene dos para el segundo lugar y una para el tercero. Lo mismo sucede con los restantes libros, para ubicar en el cuarto, en el 5to y en el 6to lugar. Por lo tanto con esa condición hay: 3!3!=36 formas de colocar los 6 libros.
¡A practicar!
1) Ana, Belén, Iván y Luis tienen entradas para una...