La Tir, La Van

Páginas: 11 (2511 palabras) Publicado: 8 de agosto de 2011
Aplicación de métodos numéricos en el análisis financiero.

Determinación de la TIR por el método de Newton Raphson

Área de Ingeniería Hidráulica y Saneamiento. Unidad de Ingeniería Civil, Geología y Minas. Universidad Técnica Particular de Loja. Ecuador.

Benavides Muñoz Holger

Loja, Diciembre 2007.

1

Introducción

El análisis económico, social o financiero de proyectos querequieren una inversión de capitales, se fundamentan en una evaluación de su mismo nombre que se basa en el cálculo de indicadores. La cifra numérica que caracteriza a cada indicador se lo ha determinado desde siempre mediante modelos matemáticos simples o compuestos que simulan entre otros una actualización o proyección en el tiempo de los beneficios y egresos resumidos y presentados en un flujoneto, que concatenados con una tasa que normalmente involucra criterios como de mejor oportunidad - riesgo de inversión e inflación principalmente se ponen de manifiesto cifras numéricas que aseguran o no la conveniencia de la inversión respecto del punto de vista considerado en la evaluación, económica, social o financiera. Entre los indicadores financieros, se destaca la tasa interna de retorno -TIR- cuyo concepto encauza el cálculo para establecer el valor de la tasa con el que el valor actual neto - VAN – se hace cero. Normalmente, el cálculo de la TIR se lo ha efectuado por el método de la interpolación. 2 • • • 3 Objetivos específicos Optimizar mediante métodos numéricos el procedimiento de cálculo de la tasa interna de retorno - TIR - a partir del modelo matemático del VAN para suaplicación en evaluación de proyectos. Comparar la precisión y error que existe para cada uno de los métodos numéricos propuestos para el cálculo de la TIR. Proponer el uso de métodos informáticos para el cálculo de la TIR Hipótesis

Al aplicar métodos numéricos en el cálculo de la TIR a partir del modelo matemático del VAN el resultado conseguido será más preciso y confiable. 4 Metodologías:Para el cálculo comparativo en el presente trabajo plantearemos un flujo de fondos en el tiempo, cuyos egresos e ingresos sean datos del ejemplo; así también, la tasa de oportunidad. Cuadro 01.
RUBROS COSTOS TOTALES BENEFICIOS TOTALES FLUJO DE FONDOS 0 18.000 0.000 -18.000

Datos del flujo de fondos - ejemplo AÑOS 1 1.000 4.000 3.000 2 1.000 4.000 3.000 3 4.000 6.000 2.000 4 2.000 6.000 4.000 52.000 6.000 4.000 6 2.000 6.000 4.000 7 0.000 7.000 7.000

Fuente: El autor

4.1

Método de interpolación lineal

respectivo VAN (I MAYOR ,VAN I MAYOR ) .

Este procedimiento requiere que el calculista imponga dos tasas - una menor y una mayor - tal que ellas originen un VAN positivo y otro negativo, respectivamente. La TIR es el valor de la tasa (del eje de las abscisas) que intersecacon la recta cuya trayectoria pasa por las coordenadas del punto dado por la tasa menor y su VAN (I menor ,VAN I menor ) y por el punto cuyas coordenadas resultan de la tasa mayor y su

Como un procedimiento se resume que: a) Obtenemos el modelo matemático del VAN,
n

VAN = − E0 + ∑
j =1

(1 + i ) j

VAj

[01]

donde, E0 VA j n i inversión en el año cero. ingresos menos egresos parael período j. número de períodos totales. tasa.

En este ejemplo la ecuación del VAN es:
VAN i = −18000 + 3000 3000 2000 4000 4000 4000 7000 + + + + + + 1 2 3 4 5 6 (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i )7

b)

Graficamos la curva en un sistema coordenado, tasa en el eje de las abscisas y VAN en el de las ordenadas.
Gráfico 01.
10 8 6 4 VAN ($) 2 0 -2 -4 -6 -8 TASA% 0% 5% 10% 15% 20% 25%

Tasa versus VAN

Fuente: El autor

c)

A continuación asignamos dos valores de tasa, con las que podamos obtener un VAN positivo y otro negativo; en este caso propuesto, la intersección de la curva con el eje de las abscisas están alrededor del 10% (gráfico 01), entonces asumimos un valor de 9% para la tasa menor y 11% para la tasa mayor.

Así tenemos,
VAN 9%...
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